FUVEST2026 Prova V1 Questão 55 Sequencias Números Perfeitos скачать в хорошем качестве

FUVEST2026 Prova V1 Questão 55 Sequencias Números Perfeitos

Existem números curiosos na matemática. Os números perfeitos são alguns deles. Um número 𝑛 (para 𝑛∈ℕ∗) é perfeito se, e somente se, for igual à soma de seus divisores positivos (excluindo o próprio). Relacionando números perfeitos e números primos, Euclides escreveu uma proposição em seu famoso livro “Elementos”: se 2n − 1 é um número primo, então 2n – 1(2n − 1) é um número perfeito. Considerando o que foi exposto, é correto afirmar: (A) Com exceção de 𝑛 = 1, os 5 primeiros termos da sequência (𝑎n) = (2n − 1) são números primos. (B) Os termos da progressão geométrica, cujo primeiro termo é o primeiro número perfeito e cuja razão é 3, são pares. (C) Os números 28 e 31 são números perfeitos. (D) Na proposição de Euclides, para 𝑛 = 4, obtemos que 2n − 1 não é primo, mas que 2n – 1(2n − 1) é perfeito. (E) A sequência formada pela diferença dos termos consecutivos de (𝑎n) = (2n − 1) é uma progressão aritmética de razão 2.