MATHS EN CINQUIÈME. DIVISIBILITÉ ET NOMBRES PREMIERS скачать в хорошем качестве

MATHS EN CINQUIÈME. DIVISIBILITÉ ET NOMBRES PREMIERS

La divisibilité et les nombres premiers sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Commençons par expliquer ces concepts : Divisibilité : Un nombre a est divisible par un autre nombre b si, en divisant a par b, le reste est zéro. On dit que b divise a, et cela s'exprime mathématiquement comme b∣a. Par exemple, 6 est divisible par 2 car 6÷2=3 6÷2=3 sans reste. Nombres premiers : Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a aucun diviseur autre que 1 et lui-même. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11 sont des nombres premiers, car ils ne peuvent être divisés que par 1 et par eux-mêmes. Maintenant, examinons quelques propriétés liées à la divisibilité et aux nombres premiers : Théorème fondamental de l'arithmétique : Tout entier naturel n peut être décomposé de manière unique en produit de nombres premiers (à l'ordre près). Par exemple, 24 = 2^3 x 3, ce qui signifie que 24 est le produit de 2 élevé à la puissance 3 et 3. Critère de divisibilité : Certains nombres ont des critères de divisibilité particuliers. Par exemple, un nombre est divisible par 2 s'il est pair, par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, par 5 s'il se termine par 0 ou 5, etc. PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) : Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui les divise tous deux sans laisser de reste. Le PGCD est souvent utilisé dans la simplification de fractions. PPCM (Plus Petit Commun Multiple) : Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre qui est un multiple commun des deux. Cela est souvent utilisé dans le contexte de la résolution de problèmes liés aux périodicités. Théorème de l'infinité des nombres premiers : Il existe une infinité de nombres premiers. La preuve de cette affirmation a été démontrée pour la première fois par Euclide. Comprendre ces concepts est essentiel pour aborder de nombreux domaines mathématiques, y compris l'arithmétique, l'algèbre, la théorie des nombres et d'autres branches des mathématiques pures et appliquées.