Tích Phân – Thể Tích – Thiết Diện P2 | 6 Bài Toán Thực Tế Đầy Cảm Hứng Từ NASA | Thầy Trần Văn Toàn скачать в хорошем качестве

Tích Phân – Thể Tích – Thiết Diện P2 | 6 Bài Toán Thực Tế Đầy Cảm Hứng Từ NASA | Thầy Trần Văn Toàn

🎥 Hôm nay, TVTMATH.EDU cùng thầy Trần Văn Toàn sẽ đưa các bạn đến với 6 bài toán thực tế về Tích phân – Thể tích – Thiết diện (Phần 2). Đây là những bài giúp học sinh lớp 12 luyện tập tư duy hình học – tích phân một cách sâu sắc, sát với đề thi, và đặc biệt mang đậm tính thực tiễn và hình ảnh. ________________________________________ 🌌 NASA, mái vòm và bài toán đã cứu sống 3 người giữa vũ trụ Ngày 13/4/1970, tàu Apollo 13 đang trên hành trình chinh phục Mặt Trăng thì một sự cố kinh hoàng xảy ra: một trong các bình oxy phát nổ. Áp suất sụt giảm, năng lượng cạn dần, nhiệt độ trong khoang lạnh như Bắc Cực, và khí CO₂ bắt đầu tích tụ – đe dọa trực tiếp đến tính mạng của ba phi hành gia. “Houston, we’ve had a problem” – câu nói khởi đầu cho một trong những nhiệm vụ giải cứu nghẹt thở nhất lịch sử nhân loại. ________________________________________ Khi đó, toàn bộ hy vọng dồn về khoang Lunar Module (LM) – nơi trú ẩn cuối cùng. Nhưng khoang này vốn không được thiết kế cho ba người cùng sống sót. Nó quá nhỏ. Oxy giới hạn. Thể tích bên trong chưa từng được tính kỹ cho một tình huống khẩn cấp như vậy. Làm sao để biết họ còn bao nhiêu “không gian để thở”? ________________________________________ Một lần nữa, Toán học lên tiếng – bằng Tích phân và thể tích thiết diện. Các kỹ sư NASA khẩn trương dựng lại mô hình 3D khoang tàu – hình dáng giống như một mái vòm cong. Họ cắt khoang thành từng lát ngang – mỗi lát là một thiết diện tròn có bán kính thay đổi theo độ cao. Thể tích cần được tính chính xác đến từng centimet khối – vì nó chính là số nhịp thở còn lại của con người. 👉 Họ áp dụng Tích phân để ước lượng: “Nếu giữ mức tiêu thụ năng lượng thế này, nếu duy trì nhiệt độ ở mức đó, nếu chuyển oxy thế kia… thì họ có thể sống sót đến khi trở về Trái Đất.” ________________________________________ ✨ Và thật kỳ diệu. Ngày 17/4/1970, sau hơn 6 ngày trôi dạt giữa không gian, Apollo 13 đã hạ cánh an toàn. Không một ai thiệt mạng. Một công thức tưởng như chỉ có trong sách giáo khoa – đã cứu sống ba con người thực sự. ________________________________________ 📘 Trong bài học hôm nay, bạn sẽ gặp những bài toán tương tự: • Một mái lều có thiết diện hình vuông thay đổi theo căn thức • Một chiếc bình nước có mặt cắt tròn với bán kính biến đổi • Một cột bê tông có thiết diện tròn, bán kính giảm dần theo độ cao Tất cả đều là mô hình của thế giới thật – từ kiến trúc, xây dựng, đến cả... vũ trụ. “Một khối vòm cong” tưởng chỉ có trong sách vở – lại trở thành nơi trú ẩn sống còn giữa vũ trụ. 📘 Trong bài học hôm nay, bạn sẽ gặp những bài toán tương tự: • Một mái lều có thiết diện hình vuông thay đổi theo căn thức • Một chiếc bình nước có mặt cắt tròn với bán kính biến đổi • Một cột bê tông có thiết diện tròn, bán kính giảm dần theo độ cao Tất cả đều là mô hình của thế giới thật – từ kiến trúc, xây dựng, đến cả... vũ trụ. 🎬 Và bây giờ, hãy cùng thầy Trần Văn Toàn bước vào những bài toán thực tế đầy cảm hứng! NỘI DUNG VIDEO Bài 26. Một bình chứa nước có hình dạng như hình bên. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh √(2+𝑥^2/4). Tính dung tích của bình. Bài 27. Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x(m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh √(9−𝑥^2 ) (m). Tính thể tích của lều. Bài 28. Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (–2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 450 và độ dài một cạnh góc vuông là √(4−𝑥^2 ) (dm) (Hình bên). Tính thể tích của vật thể. Bài 29. Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16), thì mặt cắt là hình tròn có bán kính 10 + √𝑥 (cm). Tính dung tích của chậu. Bài 30. Một bình chứa nước (như hình) có chiều cao là 3𝜋/2 dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x dm thì mặt nước là hình tròn có bán kính √(2−𝑠𝑖𝑛𝑥)(dm), với 0 ≤ x ≤ 3𝜋/2 . Tính dung tích của bình (làm tròn đến hàng phần trăm của dm³). Bài 31. Một cột bê tông có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m), thì mặt cắt là hình tròn có bán kính 1 – √𝑥/4 (m) với (0 ≤ x ≤ 9). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối). ________________________________________ 📢 Nếu video hữu ích, hãy like, share và đăng ký kênh TVTMATH.EDU để nhận thêm nhiều bài giảng thú vị từ thầy Trần Văn Toàn. Bạn có thể để lại bình luận, đề xuất chủ đề mà bạn muốn chúng mình chia sẻ trong các video tiếp theo nhé! Hẹn gặp lại các bạn ở bài học sau! ________________________________________ 📥 Kết nối Email: tvtmath.edu@gmail.com Kênh YouTube: @tvtmath.edu Fanpage: Tranvantoan.math Phone/zalo 0962 80 80 90 595/121 LÔ D, Cách Mạng Tháng 8, p15, q10, hcm.