DeepOnet: Изучение нелинейных операторов на основе универсальной теоремы об аппроксимации операто... скачать в хорошем качестве

DeepOnet: Изучение нелинейных операторов на основе универсальной теоремы об аппроксимации операто...

Джордж Карниадакис, Университет Брауна Аннотация: Широко известно, что нейронные сети (НС) являются универсальными аппроксиматорами непрерывных функций. Однако менее известный, но важный результат заключается в том, что НС с одним скрытым слоем может точно аппроксимировать любой нелинейный непрерывный оператор. Эта универсальная теорема об аппроксимации операторов свидетельствует о потенциале НС в обучении любого непрерывного оператора или сложной системы на основе разрозненных данных. Для реализации этой теоремы мы разрабатываем новую НС с малой ошибкой обобщения – глубокую операторную сеть (DeepONet), состоящую из НС для кодирования дискретного входного функционального пространства (ветвящаяся сеть) и другой НС для кодирования области определения выходных функций (магистральная сеть). Мы демонстрируем, что DeepONet может обучаться различным явным операторам, например, интегралам и дробным лапласианам, а также неявным операторам, представляющим детерминированные и стохастические дифференциальные уравнения. Мы, в частности, изучаем различные формулировки входного функционального пространства и их влияние на ошибку обобщения.