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GRETSI 2022 - Codes correcteurs quantiques et feedback

Titre : Codes correcteurs quantiques et feedback Intervenant : Pierre Rouchon (Professeur Mines ParisTech) Résumé : La correction d’erreur quantique repose usuellement sur un feedback statique de sortie. Elle correspond alors à un contrôleur classique avec comme entrée des signaux classiques issus de mesures quantiques, et comme sortie des signaux aussi classiques et paramétrant l’évolution quantique du système physique. La correction d’erreur quantique peut aussi exploiter la dissipation associée au phénomène de décohérence. Elle utilise alors un feedback stabilisant où le contrôleur est un système auxiliaire quantique dissipatif. Cet exposé porte sur la conception de tels contrôleurs quantiques. Les dynamiques sont gouvernées par les équations maîtresses quantiques (équations différentielles de Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad) régissant l’évolution temporelle des états quantiques (opérateur densité remplaçant, pour un système quantique avec décohérence, la fonction d’onde). La conception et l’analyse de convergence sont fondées sur des techniques de moyennisation (approximations du champ tournant) et des méthodes de perturbations singulières (élimination adiabatique). Un cas particulier important, où le contrôleur est un oscillateur harmonique quantique couplé de manière cohérente au système stockant l’information quantique, est détaillé. De tels schémas autonomes de correction d’erreur sont développés expérimentalement avec des circuits quantiques supraconducteurs pour protéger les états quantiques (cat-qubits, GKP-qubits) stockés dans des oscillateurs harmoniques. Biographie : Pierre Rouchon est professeur au Centre Automatique et Systèmes, Mines Paris, Université PSL. Il est diplômé de l’Ecole Polytechnique en 1983, a obtenu un doctorat en 1990 et une habilitation à diriger des recherches en 2000. De 1993 à 2005, il a été professeur associé à l’Ecole Polytechnique en Mathématiques Appliquées. De 1998 à 2002, il a été le responsable du Centre Automatique et Systèmes. De 2007 à 2018, il a été directeur du département « Mathématiques et Systèmes » à Mines Paris. Depuis 2015, il est membre de l’équipe de recherche Quantic avec l’Inria et l’Ecole Normale Supérieure de Paris. Ses domaines d’intérêt incluent le contrôle non linéaire et la théorie mathématique des systèmes avec des applications aux systèmes physiques. Ses contributions incluent la platitude différentielle et son extension aux systèmes de dimension infinie, les observateurs non linéaires avec symétries, le filtrage quantique et le feedback quantique. En 2017, il a reçu le Grand Prix IMT – Académie des sciences de Paris.