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#युगपत

युगपत समीकरण किसे कहते है युगपत समीकरण को हल करने की विधि और इबारती प्रश्न व उन पर आधारित प्रश्न का हलनीचे माँगे गए सभी विषयों को आसान भाषा, परिभाषा + उदाहरण के साथ क्रमबद्ध रूप में समझाया गया है—यह कक्षा 8–10 के लिए उपयुक्त है। 1️⃣ चर (Variable) और अचर राशि (Constant) 🔹 चर (चर राशि) जिस राशि का मान बदल सकता है, उसे चर कहते हैं। 👉 इसे सामान्यतः x, y, a, b आदि अक्षरों से दर्शाते हैं। उदाहरण: x + 5 यहाँ x का मान 1, 2, 3… कुछ भी हो सकता है। 🔹 अचर राशि (स्थिर राशि) जिस राशि का मान निश्चित (फिक्स) होता है, उसे अचर कहते हैं। उदाहरण: x + 5 यहाँ 5 एक अचर राशि है। 2️⃣ बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression) 🔹 परिभाषा चर, अचर और गणितीय क्रियाओं (+, −, ×, ÷) से बने व्यंजक को बीजीय व्यंजक कहते हैं। उदाहरण: 2x + 3 x² − 5x + 6 3a − 4b ⚠️ इसमें “=” चिन्ह नहीं होता। 3️⃣ व्यंजक के प्रकार (i) एकपद (Monomial) जिसमें केवल एक पद हो। उदाहरण: 5x −7 3a² (ii) द्विपद (Binomial) जिसमें दो पद हों। उदाहरण: x + 2 3a − 5 (iii) त्रिपद (Trinomial) जिसमें तीन पद हों। उदाहरण: x² + 3x + 2 a + b − c 4️⃣ बहुपद (Polynomial) 🔹 परिभाषा एक या एक से अधिक पदों वाला ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें चर की घात धनात्मक पूर्ण संख्या हो, उसे बहुपद कहते हैं। उदाहरण: x² + 2x + 1 3a³ − 2a + 4 ❌ बहुपद नहीं हैं: 1/x √x x⁻¹ 🔹 बहुपद के प्रकार (घात के आधार पर) घात बहुपद का नाम उदाहरण 1 रैखिक बहुपद 2x + 3 2 द्विघात बहुपद x² − 4x + 1 3 त्रिघात बहुपद x³ + x − 5 5️⃣ बहुपद का समीकरण (Polynomial Equation) 🔹 परिभाषा जब किसी बहुपद को शून्य (0) के बराबर रखा जाता है, तो उसे बहुपद का समीकरण कहते हैं। उदाहरण: x + 3 = 0 x² − 5x + 6 = 0 6️⃣ युगपत समीकरण (Simultaneous Equations) 🔹 परिभाषा जब दो या दो से अधिक समीकरणों को एक साथ हल किया जाता है, तो उन्हें युगपत समीकरण कहते हैं। 🔹 उदाहरण x + y = 10 x − y = 2 इन दोनों समीकरणों का हल एक साथ करने पर x = 6, y = 4 मिलता है। 🔹 युगपत समीकरण हल करने की विधियाँ प्रतिस्थापन विधि विलोपन विधि आलेख विधि ✨ संक्षेप में चर → बदलने वाली राशि अचर → स्थिर राशि बीजीय व्यंजक → बिना “=” वाला गणितीय रूप बहुपद → विशेष प्रकार का बीजीय व्यंजक बहुपद समीकरण → बहुपद = 0 युगपत समीकरण → दो समीकरणों का एक साथ हल अगर आप चाहें तो मैं ✅ चित्र सहित समझाना, ✅ MCQ / अभ्यास प्रश्न, ✅ बोर्ड परीक्षा नोट्स भी बना सकता हूँ। 😊