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Findest du die vier Lösungen? z* = z² i

Die Gleichung z* = z² i hat vier Lösungen. Die komplexe Zahl z wird ersetzt durch z = x + yi, wobei x und y reelle Zahlen sind. Es gilt dann z* = x - yi und z² = x² - y² . Wenn man in der zu lösenden Gleichung diese Terme für z* und z² einsetzt, erhält man x - iy = (x² - y²)i - 2xy. Aus dieser einen Gleichung kann man die zwei Variablen x und y bestimmen. Dazu setzt man die Real- und Imaginärteile beider Seiten separat gleich. Dies ergibt zwei Gleichungen x = -2xy und -iy = x² - y². Aus diesen beiden Gleichungen erhält man insgesamt vier Lösungen für x und y, resp. z.