Übergangsmatrizen (4): stationäre/stabile Verteilung berechnen | Austauschprozesse скачать в хорошем качестве

Übergangsmatrizen (4): stationäre/stabile Verteilung berechnen | Austauschprozesse

Wie man die stationäre Verteilung (Grenzverteilung; Fixvektor) bei Austausch-Prozessen bestimmt. Schritt für Schritt erklärt. Eine stochastische Übergangsmatrix (quadratisch und Spaltensumme gleich 1) hat die Eigenschaft, dass Verteilungen, auf die diese Matrizen angewandt werden, langfristig einer stabilen Verteilung entgegenstreben. In diesem Video wird (01:36) zunächst dieses Zulaufen auf eine Grenzverteilung an einem Beispiel demonstriert. (02:50) gezeigt, wie man grob eine Grenzverteilung abschätzen kann, in der man in die Gleichung M^n*Vektor(Startverteilung)=Vektor(n-te Verteilung) hohe und höhere Werte für n einsetzt, um zu gucken, ob die Grenzverteilung schon erreicht ist. (03:38) Schritt für Schritt-Methode die wichtige Methode zur exakten Berechnung der Grenzverteilung gezeigt. Diese Methode umfasst: (03:50) das Aufstellen des Ansatzes M*Fixvektor=Fixvektor (04:48) Umschreiben in in ein Lineares LGS (05:21) "Rüberbringen" der Rechten Seite nach Links, so dass rechts nur Nullen stehen. Auf der Diagonalen vermindern sich die Koeffizienten der Unbekannten dann immer um 1. So erhält man ein homogenes LGS, welches aber unendlich viele Lösungen hat. (07:45) Wann fügt eine Zeile an: x1+x2+x3 = Gesamtzahl der Austausch-Objekte Man löst das LGS (evtl. muss man einen Taschenrechner-Trick (08:26) anwenden) (08:58) und erhält so die Stabile Verteilung. (09:50 wenn man die Gesamtzahl der Austauschobjekte gleich 100 setzt, erhält man die Stabile Verteilung als prozentuale Angabe. Alle Videos dieser Serie über Übergangsmatrizen/Austauschprozesse: 1. Übergangsgraph und Übergangsmatrix aufstellen:    • Übergangsmatrizen (1): Übergangsgraph und ...   2. nächste Verteilung(en) berechnen: dieses Video 3. vorherige Verteilung(en) berechnen:    • Übergangsmatrizen (3): vorherige Verteilun...   4. stabile Verteilung/Grenzverteilung/Fixvektor berechnen:    • Übergangsmatrizen (4): stationäre/stabile ...   5. Grenzmatrix bestimmen:    • Übergangsmatrizen (5): Grenzmatrix bestimmen   in der Playliste Matrizenrechnung findest du alle Videos zur Matrizenrechnung:    • Matrizenrechnung   🧑‍🎓NACHHILFE BEI MIR ? - Kein Problem - Kostenloses und unverbindliches Erstgespräch buchen: https://tidycal.com/mathehoch13/15-mi... Aufruf-ID: m13v0212 ** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr: http://www.youtube.com/user/MaNHinDo?... ** Meine Mathe-Facebook-Seite (dort kannst du auch Fragen stellen und Videowünsche posten):   / mathehoch13   **Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über :) ein "Like" 8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst :D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen :P wenn Du meinen Kanal abonnierst. Alles Gute und bis zum nächsten Mal, Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans