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【自治医科大学/2015】数列の極限を求める練習：不定形の解消を目指して変形する【数学Ⅲ】

数列の極限を求める問題で手を動かす。 √に入った似たような項の差となっておりそのままでは∞-∞の不定形である形に対しては、まず分子の有理化を実行してみる。『和と差の積は2乗の差：(a-b)(a+b) = a^2 - b^2』の恒等式を適用できる形へ変形する。 1.分母分子に元の形のプラスとマイナスを入れ替えた形を掛ける。これにより分子の√が外れ、またさらに展開すると不定形の原因となっていた差の形が解消される。（まだ分母分子がともに∞に向かう不定形だがそれは次の2で解消する） 2.分母と分子のnの次数が同じことに着目して分母分子をnで割ることにより完全に不定形を解消でき、値が求まる。 ※n→∞の時にはn＞0であり、n^1 = √(n^2) であることに注意する。この手の問題であh分母分子それぞれの最高次の係数に着目し、マーク試験であれば暗算レベルで突破できれば大きな時短になる。試験場で実践するためにも類題などにあたったときには意識して解いてみる。 #大学入試 #高校数学 #極限 #数学Ⅲ #有理化 #数学Ⅰ #mathematics

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