Как решить интеграл π/18 | Объяснение бета- и гамма-функций скачать в хорошем качестве

Как решить интеграл π/18 | Объяснение бета- и гамма-функций

Вы когда-нибудь задумывались, как решаются, казалось бы, невозможные интегралы? В этом кинематографичном математическом объяснении мы рассмотрим интригующий интеграл $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(x^{3}+1/x^{3})^{2}} \,dx$. Мы подробно разберём каждый шаг: от хитроумных алгебраических преобразований до преобразования задачи в узнаваемую форму бета-функции. Затем мы погрузимся в мощный мир гамма-функций, продемонстрировав рекуррентное соотношение и знаменитую формулу Эйлера, которые напрямую приводят нас к поразительному результату $\pi/18$. Это больше, чем просто решение; это мастер-класс по передовым методам анализа!