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On prouve le théorème de Bézout pour des polynômes K[X] premiers entre eux par récurrence sur le plus petit des degré des polynômes. Comme noté par biologeek1474, en 04:10, dans le cas où R=0, dès que B vaut une constante non nulle, on pouvait s'arrêter puisque par hypothèse d°(B) ≥ 1. Pour éviter la redondance de l'argument du type 1*0+1/b*b=1, on pourrait inclure dans l'hypothèse de l'assertion de récurrence que d°(A), d°(B)≤n ce qui traite une bonne fois pour toutes le cas d'un polynôme nul.