Как найти собственное значение матрицы 3х3 скачать в хорошем качестве

Как найти собственное значение матрицы 3х3

В этом видео объясняется, как найти собственные значения квадратной матрицы 3x3 (0:00-0:00). Начнем с утверждения, что собственные значения являются корнями уравнения: определитель (A - λI) = 0 (0:16-0:24), где A — матрица, λ (лямбда) представляет собственные значения, а I — единичная матрица. В качестве альтернативы можно использовать уравнение определитель (λI - A) = 0 (0:42-0:59) для упрощения вычислений. Затем в видео показан процесс на примере конкретной матрицы 3x3 (1:08-2:10), демонстрирующий следующие шаги: Формирование (λI - A): Умножение единичной матрицы на λ и вычитание заданной матрицы A (1:45-2:37). Вычисление определителя: Разложение определителя полученной матрицы (2:40-4:20). Решение характеристического уравнения: Приравнивание определителя к нулю, что приводит к кубическому уравнению (4:22-4:40). Разложение кубического уравнения на множители: Используя наблюдение, что λ = 1 является корнем, разложим кубическое уравнение на множители: (λ - 1)(λ² - 5λ + 6) = 0 (4:48-7:00). Нахождение собственных значений: Разложение квадратного члена на множители для нахождения оставшихся корней, которые являются собственными значениями (7:07-7:32). В примере, использованном в видео, собственные значения равны λ = 1, λ = 2 и λ = 3 (7:21-7:32).