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TGiochimatematici 104 - L'ascensore

Anna visita un grande magazzino di giochi che ha 10 piani, ma con un unico ascensore per salire o scendere, oltre a scale e scale mobili. All’interno dell’ascensore i dieci pulsanti corrispondono ai piani: 0 è il piano terra, 9 è l’ultimo. Anna può entrare in ascensore a un piano qualsiasi, ma deve uscire a un piano diverso. Le porte possono aprirsi anche a piani intermedi, per far entrare o uscire altre persone. Anna definisce il suo viaggio in ascensore con una sequenza di cifre che rappresentano i piani in cui l’ascensore si è fermato. Se, ad esempio, Anna entra in ascensore al terzo piano e sale fino al settimo, ma l’ascensore si ferma anche al quinto, il viaggio è 357. Se Anna prende l’ascensore all’ultimo piano ed esce al quinto, ma l’ascensore si ferma a tutti i piani intermedi, il viaggio è 98765. In ogni viaggio l’ascensore si muove in un’unica direzione: solo in salita o solo in discesa. Non esiste dunque il viaggio 2026. Un viaggio che visita determinati piani in salita è diverso dal viaggio che li visita in discesa: 1234 e 4321 sono viaggi diversi. Quanti sono i possibili viaggi dell’ascensore?