Теорема Фубини, Многомерное исчисление, Модуль 4, Лекция 2 скачать в хорошем качестве

Теорема Фубини, Многомерное исчисление, Модуль 4, Лекция 2

Двойные интегралы с использованием теоремы Фубини и повторных интегралов, с несколькими примерами. Этот метод чаще всего используется для вычисления кратных интегралов. Мы показываем, что идея теоремы Фубини заключается в вычислении кратных интегралов с использованием площадей и срезов, а не объёмов призм. Геометрически это понятие отличается от определения (многомерного) интегрирования Римана, но, к счастью, оно почти всегда работает! Если вы посещаете мой канал, подпишитесь и ознакомьтесь с остальными моими лекциями по многомерному исчислению! Многомерное исчисление, Модуль 4, Лекция 2: Теорема Фубини — мощный инструмент в многомерном исчислении, и в этом уроке мы рассмотрим, как она помогает нам вычислять двойные интегралы по прямоугольным областям. Эта теорема применима как к непрерывным, так и ко многим другим функциям. Традиционный метод интегрирования Римана включает в себя разбиение области на подпрямоугольники и оценку объёма под функцией путём суммирования объёмов призм, образованных этими подпрямоугольниками. Этот метод, хотя и концептуально обоснован, часто оказывается громоздким и сложным в практическом применении. Теорема Фубини предлагает концептуальный сдвиг от традиционного интегрирования Римана. Вместо разбиения области по осям x и y, теорема предлагает разрезать область только в одном направлении (либо x, либо y) и суммировать объёмы этих срезов, подобно разрезанию буханки хлеба. Объём каждого среза вычисляется путём умножения толщины среза (например, Δxi) на площадь его грани. Площадь грани определяется путём фиксации x-координаты x_{i^*} и интегрирования функции по y на интервале [c, d]. Этот процесс превращает двумерную задачу в последовательность одномерных задач. Хотя итеративное интегрирование с использованием теоремы Фубини является распространённой практикой в ​​многомерном исчислении, оно концептуально отличается от интегрирования Римана. Теорема Фубини позволяет вычислять двойные интегралы как итеративное интегрирование по одной переменной, что во многих случаях является более практичным подходом. #математика #математика #многомерноеисчисление #двойныеинтегралы #интегральноеисчисление #интегрирование #iitjammathematics #теоремаФубини #CalculusLecture #MathEducation #RiemannIntegration #calculus3