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Dans cette émission, je démontre que si la dérivée seconde d'une fonction est positive, alors sa courbe représentative se situe au-dessus de toutes ses tangentes, propriétés qui caractérisent la convexité de fonctions suffisamment régulières. Après avoir traduit le problème de la géométrie vers l'analyse, on procède, simplement, par une étude de fonction. 📝 La démonstration réalisée ici fait partie des 18 démonstrations proposées dans les nouveaux programme de terminale en mathématiques, enseignement de spécialité, voie générale. 🎥 Émissions connexes: [DET#10] Inégalité de Bernoulli - • [DET#10] Inégalité de Bernoulli & Suites g... [DET#16] Limites de l'exponentielle - • [DET#16] Limites en l'infini de la fonctio... [PMK#2] La tarte aux myrtilles - • [PMK#2] La recette d'un exercice réussi ! ✒️ Notions abordées: fonction convexe, tangente à une courbe en un point, étude de signe, étude de fonction. 🌞 Bonne écoute ! 📚 Découvre mes formations ! - https://www.oljen.fr/formations 🎁 Dedalus Fecit (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/d... 🎁 Lux in Tenebris (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/l... 🤖 Rejoins mon serveur Discord ! - / discord 🌐 Explore mon site internet ! - https://www.oljen.fr/ 📧 Contact - https://www.oljen.fr/contact 🔸Tu apprécies le contenu que je produis ? 🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ? 🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ? 👨🏫 Soutiens-moi en rejoignant la chaîne ! - / @oljenmaths 🤝🏻 Tu peux aussi faire un don libre ici ! - https://www.paypal.com/donate/?hosted... 📗 Le petit manuel de la khôlle - https://www.amazon.fr/gp/product/1707... 📘 Les principes d'une année réussie – https://www.amazon.fr/gp/product/1089...