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Funktionen - Betragsfunktionen || Oberstufe ★ Wissen

Kostet nichts - Hilft Dir bei allen Themen: http://www.strandmathe.de Die Standardform einer Betragsfunktion ist f(x)= |x|. Sie ist immer achsensymmetrisch. Für eine Betragsfunktion der Form: f(x)= |x-a| liegt die Symmetrieachse parallel zur y-Achse bei x=a. Betragsfunktionen können mit Hilfe von Geraden dargestellt werden. Dafür muss die Betragsfunktion in zwei Intervalle unterteilt werden: f(x)=|x-a| unterteilen in f(x)=(-1)∙(x-a) x a f(x)=x-a x a Funktionsgleichung mit a = 2 Betrachte die Eigenschaften der Funktion f(x)=-2|x-6|+5. Stelle sie dafür als Funktion ohne Betragsstriche mit Hilfe von Teilintervallen dar. Betrachte sie dir anschließend auch grafisch. Wie bei jeder Funktion, können bei Betragsfunktionen bestimmte Eigenschaften anhand der Funktionsgleichung abgelesen werden. Die Funktion hat eine Steigung von |-2|. An der Stelle x=6 liegt ein charakteristischer Punkt vor. Sowohl der Vorfaktor -2, als auch der konstante Term +5 bleiben in beiden Geradengleichungen erhalten. Damit ergeben sich für die gegebene Betragsfunktion folgende Geradengleichungen. f(x)=-2|x-6|+5 a=6 f(x)=(-1)∙(-2)∙(x-6)+5 x 6 f(x)=-2(x-6)+5 x 6 Diese beiden Gleichungen können nun graphisch dargestellt werden. Trainer: „Eine Betragsfunktion ist immer achsensymmetrisch. Sie lässt sich durch zwei Geradengleichungen darstellen, die jeweils abschnittsweise gelten.“ 1. Schreibe die folgenden Betragsfunktionen abschnittsweise als Geradengleichungen. a) -5|x+2|-4 b) 12,5|x-7,12|+17 c) -2,2|17-x|-2,7 2. Erstelle eine Betragsfunktion, welche ihren charakteristischen Punkt bei x=4, eine Steigung von +5 vor diesem Punkt und einen Funktionswert von +7 an diesem Punkt besitzt. 3. Gib sowohl die Betragsfunktion als auch Geradengleichungen für die Funktion an: Facebook:   / strandmathe   Instagram:   / strandmathe   Twitter:   / strandmathe