[Учебное пособие по PMO № 12] Теорема Эйлера - Теория чисел скачать в хорошем качестве

[Учебное пособие по PMO № 12] Теорема Эйлера - Теория чисел

Здравствуйте, участники конкурса PMO! Какой остаток получается при делении большого числа, например, 25^(2015), на 18? Используя теорему Эйлера, мы можем заключить, что при делении 25^6 на 18 остаток равен 1. По модульной арифметике это означает, что остаток от деления 25^(2010) = (25^6)^(335) равен 1^(335) = 1 при делении на 18. Таким образом, нам нужно найти остаток от деления 25^5, что, безусловно, гораздо более выполнимая задача. В этом видео Хейзел Джой Ши, тренер MOSC и бывшая финалистка национального конкурса PMO, использует теорему Эйлера для решения некоторых задач PMO. Теорема Эйлера использует функцию Эйлера, которая обсуждалась ранее в серии обучающих видео по PMO:    • [PMO Tutorial #1] Euler's Totient Function...  . Филиппинская математическая олимпиада Facebook:   / philippinemathematicalolympiad   Веб-сайт: https://pmo.ph Математическое общество Филиппин Facebook:   / mathsocphil   Веб-сайт: https://www.mathsociety.ph