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Matematica. Dilatazioni e contrazioni di funzioni periodiche

La dilatazione orizzontale di una funzione y=f(x) avviene quando si sostituisce x con kx nella funzione, trasformandola in 𝑦=𝑓(𝑘𝑥). Ciò modifica la forma del grafico lungo l'asse x ottenendo una contrazione (restringimento) se k maggiore di 1 oppure una dilatazione vera e propria (allargamento) se k compreso tra 0 e 1 Considerando una funzione periodica, in un certo intervallo prestabilito, un effetto del restringimento (k maggiore di 1) è l’aumento del numero di zeri in quel dato intervallo mentre un effetto dell’allargamento (k compreso tra 0 e 1) è la diminuzione del numero di zeri. Ad esempio, nell’intervallo [0,2 π] la funzione y=sin(x) ha 3 zeri (in x=0, x=π, x=2π), mentre la funzione y=sin(2x) ne ha 5, la funzione y=sin(3x) ne ha 7, la funzione y=sin(4x) ne ha 9 e così via. Si possono costruire effetti sorprendenti sommando funzioni in cui una delle funzioni aumenta via via il numero di zeri ( ad esempio: funzione somma s(x) = q(x) + r(x) * f(x), dove q(x) = x^2/3, r(x)=(4 - x^2)^1/2, f(x)=sin(kx) con k maggiore di 1 )