Векторы для физики [Полное введение] скачать в хорошем качестве

Векторы для физики [Полное введение]

В этом видео представлены векторы для студентов-физиков, изучающих как общую физику, так и физику с математическим анализом или инженерную физику. Мы рассмотрим величину и направление векторов и ответим на вопросы «что такое векторы» и «что такое скаляры». Временные метки: 0:00 — Определения и примеры векторов и скаляров 1:56 — Векторная нотация 3:20 — Векторная алгебра 4:18 — Величина вектора 5:30 — Графическое сложение векторов 7:05 — Графическое вычитание векторов 7:43 — Пример задачи 8:08 — Компоненты вектора 9:18 — Прямоугольные треугольники 10:43 — Тригонометрия прямоугольного треугольника 13:06 — Разложение и композиция векторов 14:14 — Сложение и вычитание с компонентами 16:00 — Единичные векторы 18:17 — Скалярное произведение / Скалярное произведение 25:15 — Векторное произведение / Векторное произведение Примеры скалярных и векторных величин: Векторы — это величины в физике и математике, имеющие как модуль (размер), так и направление. Примерами векторных величин являются перемещение, скорость, ускорение, сила и импульс. Величины, имеющие только величину, но не направление, называются скалярами. Примерами скаляров являются энергия, температура, скорость и размер каждой векторной величины без указания направления. Скаляр – это также просто другой способ сказать «число», поскольку умножение на число – это способ масштабирования, увеличения или уменьшения чего-либо. Обозначение векторов, или представление векторной величины, – частый источник путаницы. Мы часто обозначаем векторы буквой, как и другие величины в математике или естественных науках, но поскольку у векторов есть направление, мы рисуем стрелку или полустрелку над буквой. В учебниках их также часто пишут жирным шрифтом. Сама буква обозначает векторную величину, и когда мы добавляем стрелку, это означает, что мы включаем величину и направление в контекст, в котором записываем её. Если мы опускаем стрелку, величина, представленная буквой, остаётся той же, но теперь мы говорим только о величине или размере вектора. Другой способ представления величины вектора — написать букву со стрелкой над ней, а затем добавить к вектору столбцы с абсолютными значениями. Знак «минус» у вектора указывает только на направление. Знак «минус» перед скаляром имеет иную интерпретацию. Поэтому представление вектора в столбцах с абсолютными значениями — это способ представления только величины вектора, поскольку столбцы с абсолютными значениями игнорируют знак, который указывает только направление. Кроме того, по этой причине величина всегда положительна. Для визуализации векторов мы рисуем их в виде стрелок. Размер, или длина, стрелки представляет величину векторов, а острие указывает направление векторной величины. Мы можем объединять векторы, складывая или вычитая их, чтобы создать новый вектор. Графически сложение двух векторов выполняется путем построения первого вектора, а затем от вершины первого вектора — второго. Сумма векторов — это новый вектор, образованный стрелкой, которая начинается у основания первого вектора и указывает на вершину второго вектора. Вычитание векторов выполняется таким же образом. Вычитание вектора равносильно сложению второго вектора со знаком «минус». Поскольку знак «минус» обозначает только направление, для получения отрицательного вектора мы просто меняем его направление на противоположное, сохраняя его размер. Затем мы складываем первый вектор с новым отрицательным вторым вектором, как и раньше. Используя эти способы объединения векторов, мы видим, что любой вектор может быть образован путём объединения двух других векторов. Полезный способ сделать это — сформировать наши векторы путём объединения вектора, направленного влево или вправо, вдоль оси x или со знаком «минус» оси x, и другого вектора, направленного вверх или вниз, вдоль оси y или со знаком «минус» оси y. Это всегда возможно, и поскольку оси x и y расположены под прямым углом друг к другу, мы всегда получим прямоугольный треугольник. Это позволяет нам использовать всю известную нам математику о прямоугольных треугольниках, включая теорему Пифагора и основные тригонометрические функции, для вычисления длины стороны треугольника. Векторы вдоль осей x и y мы называем компонентами, а гипотенуза всегда будет представлять сам вектор. Если нам известны величина вектора и его направление, заданное углом относительно некоторой оси, мы всегда можем найти компоненты с помощью синуса и косинуса. Этот процесс называется разложением вектора на компоненты. Аналогично, если нам известны компоненты, мы всегда можем найти величину и направление, используя теорему Пифагора и функцию арктангенса (arctan). Сложение и вычитание векторов также можно выполнять с помощью компонент. Два вектора складываются с помощью компонент: вы просто складываете x-компоненты, а затем отдельно складываете y-компоненты, чтобы получить общие x-компоненты и y-компоненты нового вектора. Затем величину и направление нового вектора можно найти, используя описанный ранее процесс.