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【東北大ライブ講義】第16回: ナノテラスデータで圧縮センシング【データ科学と機械学習の数理・2024年度東北大学工学部】

データ科学と機械学習の数理では以下の課題を出しております。 みんなもチャレンジ？！ ナノテラスのデータを利用したデータ解析を課題とする。 サンプルプログラムを以下に用意した。 https://colab.research.google.com/dri... ナノテラスのサイノグラムデータは以下のリンクから入手すること。 https://www.dropbox.com/scl/fi/ylhfms... (0) まずShepp-loganファントムを読み込み、ラドン変換を実行してサイノグラムを作成せよ。 また逆ラドン変換を実行してみよ。 ナノテラスのサイノグラムデータをyfullとする。サイズは(4432,1801)であり、1801が角度方向の要素数に当たる。 ただしフルデータサイズを利用すると処理時間の長大を招くので、適宜サイズを小さくすることを推奨する。 (1) ナノテラスのサイノグラムデータから、撮影した元画像を得るために逆ラドン変換を実行せよ。 その画像データをx0とする。 (2) ラドン変換が線形変換であることを利用して変換行列Afull（yfull=Afull x0）を作るプログラムを作成せよ。 （参考：https://ocw.kyoto-u.ac.jp/wp-content/... 注意: (2)が難しく以降の問題を続けることができない場合には、以降のデータで行列Afullを平均0、分散1のガウス分布から各要素を生成させた行列を用いよ。 (3) ナノテラスのサイノグラムデータから角度（要素数1801）について、間引きデータを作成する。 間引きされたサイノグラムをyとする。 (3-a) フルサンプリング（全てのデータを取ることができる場合）に対して乱数によって選ばれたインデックスのみのサイノグラムを作成するプログラムを書き、実行結果の例を掲示せよ。 (3-b) また、それに対応する変換行列Aを用意して、y=Ax0となることを確認せよ。 (2)が難しい場合は、Afullの行を間引くことで作成した行列Aを用意してy=Ax0とせよ。 (4) LASSOを解くことでこの不足した情報yからx0の推定を行う。 (参考: 第8回データ科学と機械学習の数理 https://youtube.com/live/F-IcGmjXQXU?... ) (4-a) ISTAを利用してx0の推定を実行せよ。 その際に、勾配係数の値を小さく設定して慎重に推定をすること。 (4-b) ADMMを利用してx0の推定を実行せよ。 (5) 元画像のデータ次元（サイノグラムのセンシング方向次元）と間引き数との比率をαとして αを変えながらx0の推定性能を測定せよ。その際に推定結果xと元画像のx0の差分からなるMSEを指標にする。 (6) CTスキャンやナノテラスのデータを間引くことでも復元可能であることを利用して、 計測技術としてどのような発展が可能であるか。考察せよ。 (7) ボルツマンマシンや拡散モデルなどの生成AIを利用してナノテラスのデータを活用した応用方法を考案せよ。 #東北大学 #データ科学 #機械学習 【教員情報】 東北大学大学院情報科学研究科教授 大関 真之 Web page https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/ twitter   / mohzeki222   データ科学と機械学習第16回チャプター 【チャプター】 00:00 待機画面 ■開始前雑談 07:54 開始前雑談 13:03 OP 13:38 google colabリンク修正 18:28 課題確認 26:11 圧縮センシング&ラドン変換界隈は参入障壁が高い！ ピノ画像の分析 32:04 google colabの準備 35:49 データのアップロード&読み出し 40:21 サイノグラムの説明 43:05 逆ラドン変換の実行(結構時間かかる) 51:15 データサイズを小さくして逆ラドン変換 54:42 回転軸をずらす(アフィン変換) 1:00:22 多分…ピノ 1:00:48 質問回答｜回転軸のズレの調整について シップローガン画像の分析 1:05:05 画像の読み出し&表示 1:08:31 画像をラドン変換(サイノグラム) 1:11:33 逆ラドン変換 レポート問題の続き 1:14:32 レポート問題の続き 1:16:23 ラドン変換は”線形変換” 1:27:33 課題の続きの説明 1:31:51 コメント回答｜間引き部分を機械学習で補完はやめましょう 1:34:05 質問回答｜２次元データを１次元データにする方法(めちゃいい質問!) 1:37:38 コメント回答｜間引き部分を機械学習で補完はやめましょう(続き) 1:43:56 質問回答｜np.linalg.invは使えない(長方行列だから) 1:44:48 本講まとめ 1:46:45 ED