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Stochastische Prozesse - I

Dies ist das achte Video der Vorlesung Data Science für algorithmische Finanzmarkt- & Zeitreihenanalyse an der TH Aschaffenburg im Sommersemester 2020, welche von Markus Vogl als neues Wahlfach konzipiert und gehalten wird. In diesem Video widmen wir uns dem Themenfeld der stochastischen Prozesse. In diesem ersten Teil befassen wir uns mit den Grundlagen der stochastischen Prozesse und einigen "klassischen" Repräsentationen: Definition von stochastischen Prozessen Filtrationen, Markov- & Martingale Eigenschaften Bernoulli & Binomial-verteilte Prozesse Random Walks Brownsche Molekularbewegung & Wiener Prozess Markov-Ketten, Markov-Prozesse & Hidden Markov Model (HMM) Lévy Prozesse Donsker Theorem & Invarianz Prinzip mittels Skorokhod Räumen, càdlàg Funktionen etc. Stochastische Differentialgleichungen (Itô Integral, Itô Formel, Lemma von Itô) Stoppzeiten & gestoppte Prozesse 05:20 Themenübersicht 06:57 Was ist ein stochastischer Prozess (allgemein)? 08:33 Formale Definition stochastischer Prozess 14:18 Definition Pfad 19:11 Einstiegsbeispiel: Bernoulli Experiment & Prozess 21:18 Filtration (I) 23:41 Elementare Markov Eigenschaft 27:49 Martingale 32:18 Filtration (II) 34:16 Random Walk 42:33 Eindimensionaler Random Walk Ausblick & Graphische Impression (1D, 2D & 3D mit allgemeiner Darstellung) 47:56 Zentraler Grenzwertsatz 50:40 Donsker´s Theorem // Donsker Invarianz Prinzip 59:16 Skorokhod Raum, Càdlág Funktion & Polnischer Raum der Cauchy-Folgen 1:02:38 Brownsche Molekularbewegung & Wiener Prozess 1:08:53 Brownsche Molekularbewegung & Wiener Prozess: Graphische Impression 1:11:37 Lévy Prozess 1:15:29 Markov Kette & Markov Prozess 1:25:10 Markov´sche Approximation 1:26:38 Hidden Markov Model (HMM) 1:30:53 Stochastische Analysis 1:36:48 Kapitalmarktbeispiel zur Stochastischen Analysis 1:40:17 Überleitung Stochastische Differentialgleichungen 1:49:57 Itô Integral 1:53:32 Lemma von Itô 1:54:48 Itô Prozess 1:57:40 Stoppzeiten & gestoppte Prozesse 2:05:14 Starke Markov Eigenschaft Markus Vogl ist Teil des Behavioral Accounting & Finance Labs der TH Aschaffenburg. https://www.th-ab.de/controlling Markus Vogl {Business & Data Science}: https://vogl-datascience.de/ Quellen: Stochastic Differential Equations, Bernt Oksendal, 2010, Springer, ISBN: 978-3-540-04758-2 Bildquellen: Foto von Huebert World von Pexels Foto von Zaksheuskaya von Pexels Hashtags #lecture #lecture_series #university #timeseriesanalysis #timeseries #statistics #stochastic #stochastik #autocorrection #python #pythonprogramming #pythontutorial #data #datascientist #finance #stockmarket #quantitativefinance #marketanalysis #stochasticprocess #random #randomness #ARCH #GARCH #autoregressive #markov #itolemma #donsker #lemma #differentiation #Lévy #Skorokhod #martingale