Как находить пределы разности двух квадратных корней из квадратных трёхчленов на бесконечности? скачать в хорошем качестве

Как находить пределы разности двух квадратных корней из квадратных трёхчленов на бесконечности?

В видеоролике рассказывается о том, как можно находить пределы функций, представляющих собой разности двух квадратных корней из квадратных трёхчленов с положительными коэффициентами перед старшими степенями, при условии, что аргумент стремится к "плюс бесконечности". Такие пределы представляют собой неопределённости вида "бесконечность минус бесконечность". Ключевым приёмом решения таких задач является представление исходного выражения в виде дроби, в числителе которой находится произведение исходного выражения на сумму тех же самых корней, а в знаменателе — сумма данных корней. Такое преобразование функции, стоящей под знаком предела, является тождественным. Числитель такой дроби посредством известной формулы сокращённого умножения преобразуется в разность квадратов исходных корней, т. е. — разность подкоренных выражений. Такая разность представляет собой либо полином второй степени, либо полином первой степени, либо константу. Давайте рассмотрим все три возможных варианта. В первых двух случаях мы получаем неопределённость вида "бесконечность разделить на бесконечность". После сокращения числителя и знаменателя на x (т. е. на аргумент функции) неопределённость уходит. В обоих случаях знаменатель становится функцией, имеющей ненулевой конечный предел. В первом случае числитель стремится к плюс или к минус бесконечности, а во втором — к ненулевой константе. В первом случае мы приходим к окончательному ответу, равному "плюс бесконечности" (если коэффициент перед старшей степенью в полиноме второй степени, о котором шла речь в предыдущем абзаце, положителен) или "минус бесконечности" (если коэффициент отрицателен), а во втором — к окончательному ответу, равному ненулевой константе. В третьем случае, в силу того, что числителем дроби является константа, а знаменатель стремится к бесконечности, мы получаем в качестве ответа ноль. В видеоролике рассмотрены три задачи, решения которых приводят к каждому из трёх описанных выше случаев. Видеоролик о пределах сумм и разностей нескольких корней:    • Как находить пределы сумм и разностей неск...