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Sistemas de ecuaciones resueltos – Psicotécnicos

Hoy vamos a explicar la resolución de los sistemas de ecuaciones. Este tipo de ejercicios suelen entrar en las distintas pruebas psicotécnicas como ejercicios de agilidad numérica o cálculo. Los sistemas de ecuaciones están formados por varias ecuaciones con varias incógnitas (como mínimo dos ecuaciones y dos incógnitas) En el sistema, cada ecuación se trata por separado, es decir, que podemos simplificar y/o resolver cada ecuación de manera individual. Simplificación: 3x + 5y - 2= 4y + 10 + 2x / -x + 6y - 7 = 5 - 3x + 2y + 8y En este caso, como vemos, la ecuación de abajo tiene todos los números pares, por lo que podemos simplificar entre dos para que sea más fácil resolver el sistema. La operación que hagamos para simplificar afectará a toda la ecuación. x + y = 12 / :2) x - 2y = 6 Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones: Para resolver los sistemas de ecuaciones tenemos tres métodos: sustitución, igualación y reducción. 1)Sustitución: En este método lo que tenemos que hacer es despejar en una de las ecuaciones una incógnita, la que queramos, y sustituirla en la otra ecuación. Ejemplo número 1 de sistemas de ecuaciones: método de sustitución: x+y = 12 / x - 2y = 6 x=12 - y (esto es lo que tendríamos que sustituir en la otra ecuación) (12 - y) - 2y=6 12-6 = y +2y 6 =3y y = 6/3 y =2 Una vez hallado este valor necesitamos saber el valor de la otra incógnita. Sustituimos el valor que nos ha dado y. x= 12 - y = 12 - 2 = 10 Ejemplo: Ahora vamos a hacerlo al revés. Vamos a despejar y en la misma ecuación del ejercicio anterior. x+y = 12 / x - 2y = 6 y = 12 - x En este caso, al sustituirla en la otra ecuación como delante tiene un -2 sí que es obligatorio poner el paréntesis y multiplicar los valores porque ese -2 multiplica a todo lo que hemos sustituido por la y. x - 2(12-x) = 6 x - 24 + 2x=6 x + 2x = 6+24 3x = 30 x = 30/3 x =10 Ahora, toca sustituir la x en la otra ecuación: y = 12 - x = 12 - 10 = 2 Como veis, da igual la incógnita que se despeje o el método de resolución que se utilice, la solución siempre debe ser la misma. 2)Igualación: En este caso se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y después, igualarlas. Ejemplo número: x+y =12 / x -2y =6 x= 12 - y / x = 6 +2y 12- y = 6 + 2y Hemos despejado la x en las dos ecuaciones, pasando al otro lado del igual la y. Como la x de la ecuación de arriba tiene que ser igual que la de abajo por lo que igualamos las partes detrás del igual. 12- 6 = 2y + y 6 = 3y y = 6/3 y =2 Con ese valor iríamos a cualquiera de las dos ecuaciones y sustituiríamos para hallar x. x = 6 + 2y = 6 + 2 * 2 = 6 + 4 = 10 3)Reducción: en este método tenemos que buscar la operación necesaria que tenemos que usar para eliminar una de las incógnitas de las ecuaciones. Ejemplo: Vemos que tenemos dos x y si las restamos, se irían los valores. Sin embargo, hay que restar todas las incógnitas y siempre teniendo en cuenta los signos. x+y = 12 / x - 2y= 6 (restamos para quitar la x) 3y = 6 y = 673 y =2 El último paso sería sustituir y en cualquiera de las dos ecuaciones. x+y = 12 | x+2 = 12 | x = 12 - 2 =10 Normalmente en los psicotécnicos se usa el método de reducción porque es el más rápido y el que menos operaciones lleva, pero cada uno puede elegir el método que quiera. También podemos jugar con las soluciones. Como en los psicotécnicos normalmente nos dan respuestas para el valor que nos preguntan, los sustituimos en el sistema y hallamos la que sea corrupta. Ejemplo: 2x + y = 10 / 5x - 3y = -8 ¿Qué valor tiene la x? a) 1 b) -2 c) 3 d)2 De las cuatro opciones comenzamos siempre por la más sencilla, en este caso el 1. Con ella iríamos a cualquiera de las ecuaciones y sustituiríamos. En este caso la x daría 2. Como el resultado es 10 ya sé que y vale 8. Después, en la otra ecuación sustituiría ambos valores y el resultado tendría que ser el que aparece en el enunciado (-8). La opción correcta es la D. Hasta aquí la explicación de los sistemas de ecuaciones. Esperamos que os sirva para resolver los distintos ejercicios que os encontréis en los test psicotécnicos. ¡Nos vemos la semana que viene! Si te surge alguna sobre esta u otras pruebas, no dudes en comentarlo en el vídeo y nos pondremos con ello. ☎ 911 01 39 22 📩 [email protected] Prueba nuestras demos gratuitas y descubre el funcionamiento de nuestra plataforma y todos sus contenidos: Demo Policía Nacional https://psicotecnicos2x.es/curso/curs... Demo Guardia Civil https://psicotecnicos2x.es/curso/curs... Demo Renfe https://psicotecnicos2x.es/curso/psic... Demo EMT https://psicotecnicos2x.es/curso/psic... Demo Mossos d’Esquadra https://psicotecnicos2x.es/curso/psic... Demo Vigilancia Aduanera https://psicotecnicos2x.es/curso/psic...