Джузеппе Абреу — Дискретный поворот в задаче линейного обращения скачать в хорошем качестве

Джузеппе Абреу — Дискретный поворот в задаче линейного обращения

Докладчик: Джузеппе Абреу, Университет Якобса в Бремене Тема: Дискретный поворот в задаче линейной инверсии Биография: Джузеппе Тадеу Фрейтас де Абреу (старший член IEEE) — профессор электротехники в Университете Якобса в Бремене, Германия, и приглашенный исследователь в области цифрового будущего (с 8 сентября 2025 г. по 31 января 2026 г.). Его исследования сосредоточены на беспроводной связи и обработке сигналов, включая теорию связи, оптимизацию, метаповерхности, а также интегрированные датчики и коммуникации. Он неоднократно получал награды IEEE за лучшую статью и престижные стипендии от NICT, JSPS и Фонда Хейвы Накадзимы, а также является членом редколлегий нескольких журналов IEEE. Аннотация: Задача инверсии — хорошо известная математическая задача, часто встречающаяся во многих областях науки, поскольку она позволяет установить причинно-следственную связь между наблюдениями (известными величинами) и возбуждениями (или входными данными), которые обычно неизвестны наблюдателю. Особенно распространённым вариантом этой классической задачи является линейная задача инверсии, в которой связь между входными данными и выходными данными описывается простым линейным выражением y = Ax + n, где x и y — входной и выходной векторы соответственно, A — матрица, описывающая систему, а n — аддитивное возмущение (например, шум). Эта задача находит непосредственное применение в идентификации систем, оптике, радиолокации, акустике, теории оценивания, теории связи, обработке сигналов, медицинской визуализации, компьютерном зрении, геофизике, океанографии, метеорологии, астрономии, дистанционном зондировании, обработке естественного языка, машинном обучении и многих других областях. Хотя эта задача кажущаяся тривиальной, она становится особенно сложной, когда число наблюдений существенно меньше числа входных величин, то есть когда размерность y меньше размерности x. В таких случаях можно простить (ошибочно) полагать, что задача не определена и, следовательно, не имеет решения. На самом деле, такая «неопределенная» обратная задача, как известно, имеет решение в частном случае, когда входной вектор x разрежен, что приводит к «задаче сжатого измерения», которая активно изучалась в последнее десятилетие и привела к множеству элегантных результатов. В этом докладе, однако, мы рассмотрим, пожалуй, более сложную версию этой задачи, где x не разрежен, а просто дискретен. В частности, мы предполагаем, что x имеет больше ненулевых элементов, чем размерность y, подразумевая, что поиск базиса больше не является жизнеспособной стратегией, но что все элементы x берутся из известного дискретного алфавита. Для такой задачи дискретной линейной инверсии мы предлагаем элегантное решение, полученное путем последовательного вычисления выражения в замкнутой форме, которое напоминает алгоритм принудительного приведения к нулю (и, следовательно, может рассматриваться как его обобщение). Основываясь на этом результате, мы далее развиваем метод для решения дополнительных проблем, таких как шум, корреляция в системной матрице и несовершенное знание последней.