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Algèbre Linéaire ~ Espaces Vectoriels : la structure d'espace vectoriel

cours mathématiques prépa maths sup maths spé MPSI PCSI MP2I PTSI ECS - université - supérieur Un espace vectoriel est une structure mathématique qui permet de définir des vecteurs et de les combiner en utilisant des opérations telles que l'addition et la multiplication par un nombre réel. Un espace vectoriel peut être défini sur un corps de base, comme les réels ou les complexes. Un espace vectoriel est caractérisé par deux propriétés fondamentales: Addition vectorielle associative et commutative : pour tous les vecteurs u, v et w dans l'espace vectoriel, il est possible de les additionner en respectant les propriétés d'associativité et de commutativité : (u + v) + w = u + (v + w) et u + v = v + u. Existence d'un produit scalaire : pour tous les vecteurs u et v dans l'espace vectoriel et pour tout nombre réel a, il est possible de définir un produit scalaire qui donne un nombre réel. Ce produit scalaire peut être utilisé pour définir des opérations telles que la norme d'un vecteur, l'angle entre deux vecteurs, etc.