L9.2 Электродинамика Гриффитса. Пример 1.9: Проверка теоремы о градиенте и независимость от пути скачать в хорошем качестве

L9.2 Электродинамика Гриффитса. Пример 1.9: Проверка теоремы о градиенте и независимость от пути

#Электродинамика #ТеоремаГрадиента #ВекторноеИсчисление #Гриффитс #ЛекцииПоФизике #НезависимостьОтПути 00:00 - Постановка задачи: Проверить теорему о градиенте для t(x,y)=xy² 01:18 - Геометрическая схема: Точки A(0,0) - B(2,1) в двумерной плоскости 03:19 - Вычисление градиента: ∇t = y²î + 2xyĵ 04:34 - Путь 1: Вдоль оси x (y=0) → Интеграл=0 06:08 - Путь 2: Вертикальная линия (x=2) → Интеграл=2 09:04 - Проверка основной теоремы: t(B)-t(A)=2 11:11 - Путь 3: Прямая y=x/2 → dy=(1/2)dx 12:20 - Преобразование переменных и интегрирование → Интеграл=2 15:14 - Подтверждение независимости от пути 16:40 - Практическая задача 1.31 и советы по подготовке Ресурсы: 📝 [Конспекты лекций и изображения доски] https://drive.google.com/drive/folder... Решено: Пример 1.9 из учебника Гриффитса по электродинамике (4-е издание) - Основная теорема для градиентов. Мы проверяем ∫ₐᵇ ∇t・dl = t(b) - t(a) для скалярного поля t(x,y) = xy² между точками A(0,0) и B(2,1). Подробный анализ 3 путей: ▸ Путь 1: Вдоль оси x (y=0) ▸ Путь 2: Вертикальная линия (x=2) ▸ Путь 3: Прямая y = x/2 Ключевые доказательства: ✓ Вычисление градиентов в двумерных полях ✓ Линейные интегралы для консервативных полей ✓ Независимость градиентной теоремы от пути ✓ Математическое доказательство ∇×(∇t)=0 Конспект лекций → https://drive.google.com/file/d/1nFck... Схемы на доске → https://drive.google.com/file/d/1GQOz... #Глава1 Векторный анализ | #ДэвидДж.Гриффитс | Проверка консервативного поля Ключевые слова для студентов: Теорема о градиенте, Независимость от пути, Линейные интегралы, Векторное исчисление, Консервативные поля, Доказательства в электродинамике, Решения Гриффитса, Скалярные поля, Частные производные, Электромагнитная теория Доказательство теоремы о градиенте Электродинамика, независимая от пути Консервативное векторное поле Вычисление линейного интеграла Решение примера 1.9 из учебника Гриффитса Скалярное поле xy² ∇t ⋅ dl интеграл Учебник по векторному исчислению Градиенты фундаментальной теоремы Математические доказательства в электродинамике Физика проверки пути Решения главы 1 учебника Гриффитса Проверка t(B)-t(A) Физика частных производных Интегралы преобразования dy/dx Примеры векторного анализа Примеры решения задач по физике Основы электромагнетизма Значение ∇×(∇t)=0 Математика для физиков