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Représentation paramétrique d’une droite et d un plan dans l'espace pour Terminale S Objectif: Connaître les équations paramétriques liées à une droite et à un plan. Représentation paramétrique d'une droite a. Généralités Soit (d) la droite passant pas le point A (xA ; yA ; zA) et de vecteur directeur (u ; v ; w). M (x ; y ; z) appartient à la droite (d) signifie qu'il existe un nombre réel t tel que . Les coordonnées de M vérifient donc le système suivant : (S) = avec t ∈ . Le système (S) est appelé une représentation paramétrique de la droite (d). Le nombre t est appelé le paramètre de cette représentation. Remarque : une droite admet une infinité de représentations paramétriques. En effet, il suffit de prendre un vecteur colinéaire à pour obtenir une nouvelle représentation paramétrique de la droite (d). b. Exemple Une équation paramétrique de la droite (d) passant par le point A (1 ; 2 ; 3) et de vecteur directeur (-1 ; 2 ; 1) est avec t ∈ . 2. Représentation paramétrique d'un plan a. Généralités La donnée de deux vecteurs et non colinéaires et d'un point A permet de définir entièrement un plan. On l'appelle le plan passant par A et de vecteurs directeurs et. Un point M (x ; y ; z) appartient au plan P passant par A (xA ; yA ; zA) et de vecteurs directeurs (u1 ; u2 ; u3) et (v1 ; v2 ; v3) signifie qu'il existe des nombres réels t et t' tels que . Les coordonnées de M vérifient dont le système suivant : (S) = avec t et t' ∈ . Le système (S) est appelé une représentation paramétrique du plan P. Les nombres t et t' sont appelés les paramètres de cette représentation. Remarque : un plan admet une infinité de représentations paramétriques. Il suffit de prendre un vecteur colinéaire à pour obtenir une autre représentation paramétrique. b. Exemple Une équation paramétrique du plan P passant par A (1 ; 2 ; 3) et de vecteurs directeurs (1 ; 0 ; 1) et(1 ; 2 ; 5) est avec t et t' ∈ . L'essentiel • La représentation paramétrique d'une droite est . • La représentation paramétrique d'un plan est . • Il existe une infinité de représentations paramétriques pour une même droite ou un même plan. #représentation paramétrique d'une droite, représentation paramétrique d'un plan, représentation paramétrique d'un plan terminale s, représentation paramétrique plan, représentation paramétrique d'un segment, représentation paramétrique d'un plan de l'espace, représentation paramétrique d'une droite dans l'espace, représentation paramétrique d'une droite tronc commun, représentation paramétrique à équation cartésienne, représentation paramétrique cercle, représentation paramétrique coplanaire, représentation paramétrique de plan, représentation paramétrique d'un cercle, déterminer une représentation paramétrique d'un plan, représentation paramétrique d'une sphère, représentation paramétrique ellipse, exercice représentation paramétrique, représentation paramétrique intersection de deux plans, représentation paramétrique terminale s, représentation paramétrique ts, représentation paramétrique tronc commun, représentation paramétrique d'une droite exercice, représentation paramétrique vecteur directeur Pour plus de vidéos cliquez ici    / @delta-bj2db   Professeur de mathématique Pour me contacter : Adresse email : [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?... Instagram : https://www.instagram.com/deltasoutie... Twitter :   / delta60799867   ____________________________________________________________ cours mathématique terminale s, cours mathématique seconde, cours de logique mathématique, cours de mathématique, cours de statistique mathématique, cours de mathématique primaire, cours de mathématique 3ème, delta, cours de maths, exercices de mathématiques, fonction, python, coronavirus, terminale es,