Объяснение Зетов № 45: Явная формула фон Мангольдта для ψ(x) скачать в хорошем качестве

Объяснение Зетов № 45: Явная формула фон Мангольдта для ψ(x)

Это 45-е видео из серии, посвященной объяснению дзета-функции Римана. Идея серии заключается в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. Мы следуем книге «Дзета-функция Римана» Х.М. Эдвардса. В этом конкретном видео рассматривается явная формула фон Мангольдта для функции подсчета простых чисел Чебышева ψ (пси). Мы обсуждаем функцию подсчета простых чисел Римана J(x), почему ее было сложно доказать и почему математики нашли альтернативное доказательство. Мы рассматриваем доказательство явной формулы фон Мангольдта с помощью расширяющего контурного интеграла. 00:00 - Нули дзета-функции 03:52 - Графики J(x) и ψ(x) 05:54 - Схема доказательства 11:32 - Диаграмма доказательства 13:10 - Доказательство методом контурного интегрирования 41:51 - Связь формулы для ψ(x) с простыми волнами 43:14 - График аппроксимации ψ(x) с использованием частичных сумм явной формулы фон Мангольдта