Begrenztes Wachstum || Exponential- und e-Funktionen ★ Übung Abnahme скачать в хорошем качестве

Begrenztes Wachstum || Exponential- und e-Funktionen ★ Übung Abnahme

Situation: Zum aktuellen Zeitpunkt arbeiten 2250 Personen im Innen- und Außendienst bei der QuickTel GmbH. Davon können laut Tarifverträgen 1800 Arbeitnehmer die vermögenswirksamen Leistungen (VwL) von 40 € pro Monat beim Arbeitgeber geltend machen. Vielen ist dies nicht bewusst und so nutzen gegenwärtig nur 620 Mitarbeiter dieses Angebot. Jeden Monat beantragen aber 20 % der verbliebenen die Leistungen und profitieren so auch von dem ‚geschenkten‘ Geld. Für die folgenden Überlegungen treffen wir die Annahme, dass sich die Belegschaft zukünftig nicht verändern wird. Berechnen Sie die Anzahl der Mitarbeiter, die VwL nach einem Monat in Anspruch nehmen. Gehen Sie dabei vom Anfangsbestand t = 0 rekursiv vor. Erstellen Sie die explizite Funktionsgleichung einer Exponential- bzw. e-Funktion, um die Entwicklung der VwL-Beanspruchung für die folgenden Monate zu beschreiben. Skizzieren Sie die Funktionsgleichung und machen Sie g, a, g-a sowie Bestand und Sättigungsmanko farbig kenntlich. Überprüfen Sie grafisch ihre Berechnungen aus a) und ermitteln Sie zusätzlich die Anzahl an Arbeitnehmern, die exakt in einem Jahr die VwL beanspruchen. Mit welcher Geschwindigkeit verändert sich die Zahl der Arbeitnehmer mit VwL durchschnittlich im nächsten Jahr? Vergleichen Sie die momentane Änderungsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 mit der zum Zeitpunkt t = 12. Kannst du noch…? Exponential- und e-Funktionen (+ Ableitungen) Übung: Das Firmengelände der QuickTel GmbH liegt an einem See. Nachdem sich heute die Wassertemperatur am heißesten Tag im Sommer bis auf 25°C aufgewärmt hatte, geht nun die Temperatur täglich um 1/100 zurück, wobei das Seewasser aufgrund der Bodenwärme nie kälter als 5°C wird. Im Folgenden wollen wir nur die nächsten 200 Tage betrachten. Bestimmen Sie die morgige Seewassertemperatur rekursiv. Stellen Sie die passende Funktionsgleichung auf, skizzieren Sie den Graphen und machen Sie das Sättigungsmanko für einige Zeitpunkte (t = 20, t = 40 und t = 100) farblich sichtbar. Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen etwa, die Wassertemperatur unter 18,5°C fällt. Bestimmen Sie f‘(5) und f‘(100) algebraisch und interpretieren Sie anwendungsbezogen. Was du jetzt kannst! Ich weiß, dass f den Bestand zum Zeitpunkt t und g die Sättigungsgrenze angibt. Ich verstehe, was mit a = Sättigungsmanko bzw. Sättigungsdefizit gemeint ist. Ich erkenne, dass a größer 0 zu einer begrenzten Zunahme und a kleiner 0 zu einer begrenzten Abnahme führt. Ich kann grafisch erkennen, dass sich f(0) = g – a als Anfangsbestand bei t = 0 ergibt. Ich weiß, dass f(t) als Exponentialfunktion und f(t) mit k = ln(b) und k kleiner 0 als e-Funktion für die explizite Darstellung begrenzten Wachstums eingesetzt werden. Ich verstehe, dass sich b = 1 – p mit 0 kleiner b kleiner 1 als Wachstumsfaktor des Sättigungsmankos ergibt. Ich verstehe dabei, dass sich p als Prozentsatz mit 0 kleiner p kleiner 1 ergibt, der die Abnahme des Sättigungsmankos für einen Zeitschritt angibt. Ich weiß, dass a · bt bzw. a · ek · t das Sättigungsmanko zum Zeitpunkt t darstellt. Ich erkenne (auch grafisch), dass sich die rekursive Form des begrenzten Wachstums zu f(t + 1) = f(t) + (g – f(t)) · p mit 0 kleiner p kleiner 1 ergibt.