Закон больших чисел — объяснение и визуализация скачать в хорошем качестве

Закон больших чисел — объяснение и визуализация

Текст видео: Как страховая компания определяет размер страховки автомобиля? Как казино выстраивают структуру выплат, чтобы гарантировать прибыль? Как игрок в покер решает, сбрасывать карты или нет? Как эффективно оценить привлекательность политического кандидата? Ответы на эти вопросы даёт закон больших чисел. Закон больших чисел гласит, что по мере увеличения числа попыток или наблюдений фактическая или наблюдаемая вероятность приближается к теоретической или ожидаемой. Это важно понимать, поскольку это позволяет нам предсказывать и быть уверенными в том, как будут развиваться события в долгосрочной перспективе. Возьмём распространённый пример — подбрасывание монеты. Если монета симметричная, то теоретическая вероятность выпадения орла составляет 0,5 или 50%. Однако это не гарантирует, что если подбросить монету 10 раз, выпадет 5 орлов. Но мы можем быть уверены, что по мере бесконечного подбрасывания монеты общая доля выпавших орлов будет всё ближе и ближе к 50%. Графическое представление помогает проиллюстрировать эту концепцию. Я только что подбросил монету 20 раз, и вот результаты. После каждого подбрасывания мы будем вычислять общую долю выпавших орлов. Итак, первый подброс — решка, поэтому наша текущая доля составляет 0 орлов из 1 подбрасывания — 0%. Второй подброс тоже решка, поэтому теперь 0 орлов из 2 подбрасываний — по-прежнему 0% орлов. Следующий подброс снова решка — 0%. Затем орёл, теперь у нас 1 орёл из 4 подбрасываний — 25% орлов. Подбрасываем ещё раз, и орёл — 40%. Снова орёл, и мы наконец-то впервые достигли нашей теоретической вероятности 50%. Продолжим… (на видео показаны оставшиеся 20 подбрасываний). Этот график показывает, что наблюдаемая вероятность приближается к теоретической. Одно из распространённых заблуждений, известное как «ошибка игрока», заключается в том, что если первые четыре подбрасывания были решками, то при следующем подбрасывании вероятность выпадения орла выше, поскольку предполагается, что доля орлов должна быть 50%. Это не так, поскольку каждое подбрасывание монеты — независимое событие, на его результат не влияют все предыдущие события. Таким образом, если вы начинаете с четырёх решек подряд, это не означает, что вероятность выпадения орла выше, просто в целом четыре подбрасывания решки усредняются с огромным количеством подбрасываний, при которых ожидается чётное количество орлов и решек, в результате чего доля приближается к 50% по мере увеличения числа попыток. Другая версия закона больших чисел гласит, что чем больше людей из генеральной совокупности вы выбираете, тем больше размер выборки (при условии, что ваша выборка свободна от смещения), тем ближе будет среднее значение выборки к среднему значению генеральной совокупности. Предположим, у вас есть группа из 100 человек. У каждого есть определённое количество долларов в кошельке. Если мы спросим одного человека, сколько у него денег в кошельке, мы получим первый результат (49 долларов), который может быть довольно далёк от среднего значения по группе. Спросив второго человека (29 долларов) и усреднив это значение с первым (30 долларов), мы, вероятно, получим более точную оценку среднего значения по группе. По мере того, как мы продолжаем этот процесс добавления наблюдений и, следовательно, увеличения размера выборки, мы, как правило, будем получать всё более точные оценки среднего значения по группе. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ Итак, закон больших чисел даёт нам компас, с помощью которого мы можем ориентироваться в окружающей нас случайности. Хотя мы никогда не можем предсказать результат одного подбрасывания монеты, мы можем знать, что со временем примерно в половине случаев выпадет орел. Это знание лежит в основе страхования, азартных игр и инвестирования. И в целом, этот принцип подтверждает идею о том, что хорошо обоснованная стратегия, которой следуют постоянно, должна со временем принести победу, даже если она может привести к нескольким негативным событиям.