Бала Кришнамурти (11.02.2020): Введение в картографию скачать в хорошем качестве

Бала Кришнамурти (11.02.2020): Введение в картографию

Название: Введение в Mapper Аннотация: Конструкция Mapper в последнее время стала одним из основных направлений топологического анализа данных (TDA), особенно с точки зрения различных приложений. Это метод визуализации данных, который довольно прост в описании и реализации и позволяет получить содержательные визуализации сложных наборов данных, часто раскрывающих «скрытую» структуру. Мы начинаем с перекрывающегося покрытия диапазона значений переменной (в более общем смысле, подмножества переменных). Затем мы кластеризуем точки данных, содержащие значение этой переменной, внутри каждого элемента покрытия. Каждый кластер представлен узлом. При пересечении двух элементов покрытия мы рисуем ребро, соединяющее соответствующие узлы кластера. Мы рисуем треугольник, когда пересекаются три элемента покрытия, и так далее. При правильном выборе переменных, а также количества интервалов и перекрытий для каждой переменной, результирующий симплициальный комплекс Mapper обеспечивает очень компактное представление данных, сохраняя при этом базовую структуру. Учитывая простоту интерпретируемости, большинство приложений используют только односкелетный (граф Mapper) вместе с соответствующими визуализациями для изучения данных. Такие структуры, как пути и блики в графе Mapper, использовались для выявления субпопуляций в данных, демонстрирующих особое поведение. Также появляется всё больше математических результатов, указывающих на надёжность конструкции, а также на признаки (например, пути), выявленные Mapper. На нескольких примерах мы прольём свет на то, как Mapper помогает выявлять скрытую структуру в больших наборах данных.