TOÁN 12 - TOÁN THỰC TẾ: Bài toán “Robot tăng tốc – giảm tốc” скачать в хорошем качестве

TOÁN 12 - TOÁN THỰC TẾ: Bài toán “Robot tăng tốc – giảm tốc”

Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm A. Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc 0\,(m/s) đến 10\,(m/s) trong thời gian chưa biết t_1 giây theo hàm số vận tốc v_1(t)=at (a gọi là gia tốc trong giai đoạn này, a\,(m/s^2)). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ 10\,(m/s) và dừng lại đúng tại băng truyền điểm B với thời gian t_2 giây theo hàm vận tốc v_2(t)=10-bt (b gọi là gia tốc trong giai đoạn này, b\,(m/s^2)). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây. ⸻ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Nếu gia tốc b=0{,}8\,(m/s^2), thời gian giảm tốc t_2 lớn hơn 13 giây. b) Nếu gia tốc a=0{,}5\,(m/s^2), thời gian tăng tốc t_1 bé hơn 21 giây. c) \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le \frac{5}{4}. d) Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển từ A đến B là 550\,m.