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Examen de Vibrations 2024/2025 Exercice 1

Soit le système à un degré de liberté, composé d’un disque de rayon r et de masse m, roulant sans glisser sur le sol. Le disque est supporté par deux ressorts de même raideur k en un point distance du centre de a. La coordonnée généralisée choisie est l’angle de rotation du disque q que l’on suppose faible. 1 Démontrer, en utilisant le principe fondamental de la dynamique, que l’équation de mouvement libre est : 3/4 𝑚𝑟^2 𝜃 ̈+𝑘(𝑟+𝑎)^2 𝜃=0 2 Trouver la pulsation propre du système en fonction de k, m, r et a 3 Calculer l’énergie cinétique du système 4 Calculer l’énergie potentielle du système 5 Retrouver la même équation de mouvement en considérant que l’énergie totale est constante.