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La sezione aurea come linguaggio matematico della bellezza

AUTORE: Annalisa Papasidero CONTESTO: Laboratoriale, extra-matematico, matematico, rivolta ad un pubblico del secondo biennio di liceo. STRUMENTI: fogli a quadretti, compasso, matita, righello. OBIETTIVI: Costruire e riconoscere il rettangolo aureo. Conoscere la correlazione tra numero aureo e successione di Fibonacci. NUCLEI CONCETTUALI Geometria Aritmetica e Algebra Relazioni e Funzioni Argomentare e Congetturare Risolvere e porsi problemi NODI CONCETTUALI: Approssimazioni, figure piane, successioni, proporzioni. DESCRIZIONE DELL' ATTIVITA': Fase 1: Si introduce la definizione di numero aureo. Si costruisce un rettangolo aureo tramite riga e compasso. Fase 2: Si considera il rettangolo aureo ottenuto e tramite ripetute piegature del foglio, si ottengono tanti quadrati dentro il foglio sempre più piccoli. Si fa notare che le misure dei lati dei quadrati costituiscono alcuni termini della successione di Fibonacci. Fase 3: Si tracciano archi di circonferenze dentro i quadrati. Si fa notare come l’unione di linee formano una spirale la cui forma si ritrova spesso in natura. Fase 4: Si mostrano le foto di alcuni esempi di proporzioni auree in arte e in natura. RIFERIMENTI ALLE INDICAZIONI NAZIONALI: Obiettivi di apprendimento al termine del secondo biennio di Liceo Scientifico: Lo studio della geometria nel secondo biennio considererà l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica. Sarà anche affrontato il tema del calcolo approssimato, sia dal punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo. Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DEL LICEO SCIENTIFICO: Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale. Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico.