Для вычисления этого интеграла не требуется никаких вычислений. скачать в хорошем качестве

Для вычисления этого интеграла не требуется никаких вычислений.

Раскройте секрет решения классического, сложного и определенного интеграла! В этом видео мы разберем интеграл от sqrt(x(1-x)) от 0 до 1. Хотя эта задача выглядит так, будто требует сложной тригонометрической подстановки, мы покажем гораздо более элегантный и интуитивно понятный метод. Мысля геометрически, вы сможете решить ее за считанные секунды! Мы проведем вас через весь процесс: Приравнивая подынтегральную функцию к 'y', чтобы проанализировать ее геометрическую форму. Используя алгебру и метод «дополнения до полного квадрата», чтобы получить уравнение окружности. Визуализируя интеграл как площадь знакомой фигуры (полукруга). Используя простую формулу площади круга, чтобы найти ответ (π/8) без сложных интегрирований. Это видео идеально подходит для студентов, изучающих математический анализ и желающих понять связь между интегралами и площадью, или для любого любителя математики, которому нравятся оригинальные решения. Посмотрите, как изменение перспективы может упростить сложную задачу. Если вам это показалось полезным, пожалуйста, поставьте лайк и подпишитесь на канал, чтобы получать больше уроков по устному счету! Временные метки видео 0:00 - Задача: Сложный определенный интеграл 0:23 - Шаг 1: Раскрытие скрытой геометрии 0:52 - Возведение обеих сторон в квадрат для извлечения корня 1:10 - Перегруппировка уравнения 1:42 - Как дополнить квадрат 2:20 - Уравнение круга раскрыто! 2:31 - Шаг 2: Визуализация интеграла как площади 3:16 - Построение графика полукруга 3:43 - Шаг 3: Вычисление площади полукруга 4:20 - Окончательный ответ: Пи / 8 4:33 - Заключение и благодарность за просмотр