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（4）シン・ルジャンドル予想の証明（4）βは1以上の証明

シン・ルジャンドル予想の証明（4）βは1以上の証明 （A）今回の動画の前提となる私の考え ①（新素数定理）m、nが連続して出現する素数であるとすると、「m²からn²−1まで」の区間に存在する素数のおおよその個数は、（公式）（n²−m²）×1/2×2/3×4/5×、、、×（m−1）/mによって求められる。 ②（「新素数定理の区間」と「ルジャンドル予想の区間」との関係） ○「新素数定理の区間」は、上で見たように、「m²からn²−1まで」。 ○「ルジャンドル予想の区間」は、Aが自然数であるとすると、「A²から（A+1）²−1まで」。 ○「3²から5²−1までの区間」以降の「新素数定理の区間」には、（n−m）個の「ルジャンドル予想の区間」が組み込まれている。 ○「ルジャンドル予想の区間」には、自身が組み込まれている「新素数定理の区間」の「素数である確率」が適用される。 ③（ルジャンドル予想の公式） （2A+1）×1/2×2/3×4/5×、、、×（m−1）/m （説明）2A+1は、「ルジャンドル予想の区間」の自然数の個数。1/2×2/3×4/5×、、、×（m−1）/mは、自身が組み込まれている「新素数定理の区間」の「素数である確率」。（公式）によって、「ルジャンドル予想の区間」に存在する素数のおおよその個数を求めることができる。 （B）（まとめ） ①新素数定理の「3²から5²−1までの区間」のβは1。その後の「新素数定理の区間」のβは、（m₂−1）/m₁をかけることによって順に求められるが、（m₂−1）/m₁大なり１なので、βは次の「区間」に移る毎に大きくなり続ける。 ②「ルジャンドル予想の区間」には、自身が組み込まれている「新素数定理の区間」のβが適用されるから、「3²から4²−1までの区間」と「4²から5²−1までの区間」のβは1、その後の全ての「ルジャンドル予想の区間」においてはβ大なり１。 ③（結論）「3²から4²−1までの区間」以降の全ての「ルジャンドル予想の区間」において「βは1以上」である。