Distanza punto piano - ALGEBRA LINEARE - Andrea il Matematico скачать в хорошем качестве

Distanza punto piano - ALGEBRA LINEARE - Andrea il Matematico

Scopri il videocorso https://andreailmatematico.it/corso/c... DISTANZA PUNTO PIANO La distanza tra un punto e un piano è definita dal segmento che parte al punto e arriva perpendicolarmente sul piano. Chiamiamo questo punto sul piano il piede dell'altezza o della distanza. Immaginando di chiamare il punto P e il piede H, il segmento PH è il vettore distanza. Come facciamo a trovare la lunghezza o norma di tale vettore? La procedura da seguire è la seguente. Noi sappiamo che l'equazione di un piano nella sua forma parametrica è: 𝛑: ax + by + cz +d =0 e sappiamo anche il suo vettore normale è: n = ( a b c ) Consideriamo ora la retta passante per P e perpendicolare al piano 𝛑. Questa ha come equazione parametrica: r⟂: X = P + 𝜆 n Se mettiamo a sistema l'equazione della retta con il piano troviamo le coordinate del piede H. Fatto ciò andiamo a calcolare il vettore P–H (oppure H–P) la norma di questo vettore è pari alla distanza PH tra il punto e il piano. FORMULA DELLA DISTANZA PUNTO PIANO è possibile dimostrare che per calcolare la distanza tra un punto e un piano esiste una formula bel specifica. Tale formula si ottiene conoscendo l'equazione del piano nella sua forma cartesiana e le coordinate del punto P. Se abbiamo un piano 𝛑. 𝛑: ax + by + cz +d =0 ed un punto P P = (x₀ y₀ z₀) allora la formula per calcolare la distanza tra il punto e il piano è la seguente: PH = |ax₀ +by₀ +cz₀ +d|/radq(a²+b²+c²) In pratica al numeratore scriviamo in valore assoluto l'equazione del piano sostituendo le coordinate del punto. Mentre al denominatore calcoliamo la norma del vettore normale. SCOPRI IL CORSO DI ALGEBRA LINEARE https://andreailmatematico.it/corso/c... Il corso di ALGEBRA LINEARE si suddivide in due parti. La prima più adatta agli studenti di economia si divide nelle tre sezioni: vettori, operazioni e proprietà matrici sistemi lineari Nella secondo parte, più adatta agli studenti di ingegneria vengono trattati: vettori e indipendenza spazi vettoriali, sottospazi e basi funzioni lineari e matrici autosaloni e autovettori rette e piani -coniche Scopri tutti i corsi sul sito: https://andreailmatematico.it/ Iscriviti al mio Canale qui    / andreailmat.  . Visita il mio sito https://andreailmatematico.it/ Seguimi anche su Facebook   / lamatematica.  . Seguimi anche su Instagram