ila3 - permutációk скачать в хорошем качестве

ila3 - permutációk

Ez a videó egy magyar nyelvű egyetemi előadás (VEMIMAB143A kódú kurzus), amely a permutációk matematikai alapjaival foglalkozik. Az oktató részletesen elmagyarázza a definíciókat, a műveleteket és a különböző szemléltetési módokat. Íme az előadás legfontosabb pontjai összefoglalva: 1. Alapfogalmak és tulajdonságok Definíció: A permutáció egy véges halmaz önmagára való bijektív leképezése (minden elemnek pontosan egy párja van, és minden elem „sorra kerül”). Műveletek: Szorzás (kompozíció): Két permutáció egymás utáni elvégzése is permutációt eredményez. Asszociativitás: A zárójelezés felcserélhető: (στ)η=σ(τη). Identitás: Az a permutáció, ami minden elemet önmagában hagy. Inverz: Minden permutációnak van „visszafelé” működő párja. Nem kommutatív: A szorzás sorrendje számít! στ általában nem ugyanaz, mint τσ. 2. Szemléltetés és jelölések Kétsoros jelölés: Az első sorban az eredeti elemek, a másodikban a hozzájuk rendelt képek szerepelnek. Irányított gráfok: A permutációt ábrázolhatjuk pontokkal és nyilakkal. Mivel bijekcióról van szó, minden pontból pontosan egy nyíl indul ki, és pontosan egy érkezik bele. Hurokél: Ha egy elem önmagába megy (fixpont), azt hurokéllel jelöljük. 3. Ciklusok és felbontások Mozgatott elemek: Azok a számok, amiket a permutáció nem önmagukba képez le. Ciklus: Olyan permutáció, ahol az elemek egy kör mentén „vándorolnak” (pl. 1→5→3→1). Idegen ciklusokra bontás: Minden permutáció felbontható közös elem nélküli ciklusok szorzatára. Ez a felbontás (a sorrendtől eltekintve) egyértelmű. 4. Hatványozás és Transzpozíciók Hatványozás: Egy permutáció többszöri elvégzése. A videó bemutatja, hogyan számolhatunk ki könnyen akár egy 100. hatványt is a ciklusokra bontás segítségével (kihasználva, hogy egy k hosszú ciklus k-adik hatványa az identitás). Transzpozíció: A kettő hosszú ciklus neve (két elem felcserélése). Tétel: Minden permutáció felírható transzpozíciók szorzataként, de ez a felírás nem egyértelmű.