22. А.В. Шутов. W-инвариантность как инструмент паспортизации геометрически нелинейных моделей скачать в хорошем качестве

22. А.В. Шутов. W-инвариантность как инструмент паспортизации геометрически нелинейных моделей

26 сентября 2023 г. состоялось 22-е заседание общероссийского междисциплинарного научного семинара "Реология, вязкоупругость, ползучесть, пластичность и разрушение: эффекты, материалы, испытания, модели, анализ, технологии". Доклад "W-инвариантность как инструмент паспортизации геометрически нелинейных моделей материалов, построения эффективных вычислительных алгоритмов и моделирования многоэтапных процессов" сделал А.В. Шутов, д.ф.-м.н. (Dr.habil.), главный научный сотрудник Лаборатории механики композитов, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева (Новосибирск), старший преподаватель, механико-математический факультет Новосибирского государственного университета Аннотация На сегодняшний день существует большое количество подходов к построению геометрически нелинейных определяющих соотношений, описывающих неупругое поведение материалов. Различия между подходами лежат… (i) в методах разделения общей деформации (или скорости деформации) на упругую и неупругую части, (ii) в способе моделирования упругих свойств, (iii) в типе эволюционных уравнений. Обзор некоторых современных подходов представлен в публикации [Shutov & Ihlemann 2014] для моделей упругопластичности и в работе [Shutov 2016a] для моделей вязкоупругости. Для систематического анализа различных подходов требуется «паспортизация» существующих моделей на основе их фундаментальных математических свойств. С этой целью в докладе вводится новый тип симметрии моделей материалов, так называемая w-инвариантность или слабая инвариантность. Для w-инвариантных моделей характерно, что уравнения модели не меняются при смене отсчётной конфигурации. В то же время, для моделей, не обладающих свойством w-инвариантности, выбор конкретной отсчётной конфигурации является важной конститутивной гипотезой. В докладе показывается, что свойство w-инвариантности присуще лишь некоторым из популярных определяющих соотношений. Помимо паспортизации (классификации) различных подходов, свойство w-инвариантности позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы для моделей вязко-упругости [Shutov et al. 2013, Shutov 2018] и упруго-пластичности [Shutov 2016b], а также упрощает моделирование многоэтапных процессов, связанных со сменой отсчётной конфигурации. В частности, на основе w-инвариантных моделей могут быть решены задачи по моделированию многоэтапной формовки, а также получены оценки остаточных напряжений в сварных конструкциях [Tagiltsev & Shutov 2022] и биологических мягких тканях [Tagiltsev & Shutov 2020]. Литература [Shutov et al. 2013] A.V. Shutov, R. Landgraf, J. Ihlemann. An explicit solution for implicit time stepping in multiplicative finite strain viscoelasticity // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 256, 213-225, 2013 [Shutov & Ihlemann 2014] A.V. Shutov, J. Ihlemann, J. Analysis of some basic approaches to finite strain elasto-plasticity in view of reference change // International Journal of Plasticity, 63, 183-197, 2014 [Shutov 2016а] A.V. Shutov. Seven different ways to model viscoelasticity in a geometrically exact setting // Proceedings of the 7th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, 1, 1959-1970, 2016. [Shutov 2016b] A.V. Shutov. Efficient implicit integration for finite-strain viscoplasticity with a nested multiplicative split // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 306(1), 151-174, 2016 [Shutov 2018] A.V. Shutov. Efficient time stepping for the multiplicative Maxwell fluid including the Mooney-Rivlin hyperelasticity // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 113(12), 1851-1869, 2018 [Tagiltsev & Shutov 2020] I.I. Tagiltsev, A.V. Shutov. Geometrically nonlinear modelling of pre-stressed viscoelastic fibre-reinforced composites with application to arteries // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 20, 323-337, 2020 [Tagiltsev & Shutov 2022] I.I. Tagiltsev, A.V. Shutov. Combined experimental/theoretical approach to residual stresses within multiplicative elasto-plasticity // International Journal of Solids and Structures, 254-255, 111924, 2022