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【東北大ライブ講義】第15回: フーリエ変換と関数空間【応用数学A・2023年度東北大学工学部】

第15回はフーリエ変換！ フーリエ級数展開は周期がある関数に対して適用されますが、その周期を無限大にすればフーリエ変換に。はてさてこのフーリエ変換。なんかちらほら線形代数のときの用語や感触が。 お前さん一体全体なんだっていうんだ。え、関数にも基底がある？内積がある？ 外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。 （講義の時間の許す限りリアクションします） どうぞよろしくお願いします。 参考図書： 複素関数論の基礎 https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/ 複素関数論I https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/ 物理数学I https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978 #東北大学 #数学 #留数定理 【教員情報】 東北大学大学院情報科学研究科教授 大関 真之 Web page https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/ twitter   / mohzeki222   【チャプター】 0:00:00 待機画面 0:00:28 雑談開始 0:01:08 オーキャン（OC）お疲れ様でした！ 0:03:07 期末レポートについて 0:03:57 OCで応用数学Aの範囲の院試問題バトルの行方 　∟0:04:33 今年の出題レポートはローラン級数展開が熱かった 　∟0:06:06 ローラン級数展開でみんな撃沈 0:10:36 レポート問題今年も秀逸な物が揃ってます！ 0:15:52 OP（研究室紹介ムービー） 0:17:58 本編開始＆iPadが映らない 授業開始 0:22:27 前回の復習 0:26:17 ■フーリエ変換 　∟0:27:17 前回の続き：akの計算 0:29:30 ☆フーリエ変換へ（λ→∞） 　∟0:32:10 区分求積法と似てるんじゃね？ 　∟0:36:57 f^(ω)はどのような式になるか 0:39:23 step up：フーリエ変換 　∟0:41:54 |雑談＞ 微分方程式って本当の意味で教わったのか 　∟0:44:21 |雑談＞ 解析学と代数学を結びつける．それがフーリエ変換である！ 　∟0:47:34 今までの応用数学Aの積分はこの日のため 　∟0:49:57 フーリエ変換する上での注意点 　∟0:52:46 |雑談＞ 無限大で減衰する→電波・通信に使える 0:55:00 例：f(x)=e^(-ax^2/2)のフーリエ変換 　∟1:00:21 元に戻せるかを確認する 　∟1:03:52 |雑談＞ ハバード・ストラトノビッチ変換の重要性 　∟1:06:28 |雑談＞ 後期から木曜日は一日中配信です！ 1:10:26 ■フーリエ = コーシーだから 　∟1:16:55 質問対応：先ほどのガウス積分について補足 　∟1:18:22 関数にも基底（座標）がある 1:23:12 ☆内積 　∟1:24:47 |雑談＞ 機械学習とは結局何なのか 　∟1:26:18 |雑談＞ 物理と機械学習の関わり 　∟1:27:33 内積は関数によってそれぞれ 　∟1:31:28 step up：デルタ関数 　∟1:32:16 |雑談＞ 応用数学の立ち位置・学ぶ意義 1:34:39 これで今年度の応用数学Aは最後です！