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Injektiv Surjektiv Bijektiv Teil 4 Linear Unabhängig Parameter Aufgaben Lösungen

Im 4. Teil lösen wir folgende Aufgaben: Aufgabe 1: Seien V, W K-Vektorräume, (v_1,...,v_n) eine Basis von V und f von V nach W eine lineare Abbildung. Seien Vektoren w_i definiert durch f(v_i)=w_i, für alle i von 1 bis n. Zeige, dass gilt: f ist injektiv genau dann, wenn w_1,...,w_n linear unabhängig sind. Aufgabe 2: Betrachte die Abbildung f von R^2 nach R^2, (x,y) wird abgebildet auf (ax+b,cy+d) mit a,b,c,d aus R. Für welche Werte von a,b,c,d ist f surjektiv? Injektiv? Gebe für den Fall der Bijektivität die Umkehrabbildung f^-1 an. Teil 1 (Einführung Erklärung Bsp): • Injektiv Surjektiv Bijektiv Teil 1 Ei... Teil 2 (Aufgaben Lösungen): • Injektiv Surjektiv Bijektiv Teil 2 Au... Teil 3 (Aufgaben Lösungen Komposition Determinante): • Injektiv Surjektiv Bijektiv Teil 3 Ko... Teil 5 (Isomorphismus Homomorphismus Aufgaben Lösungen): • Injektiv Surjektiv Bijektiv Teil 5 Is... Beweis für „lineare Abbildung ist injektiv genau dann, wenn ihr Kern trivial ist“: • Lineare Abbildung Injektiv Kern (gena... Beweis für „Konjugation ist ein Gruppenisomorphismus, d. h. Homomorphismus und bijektiv, also injektiv und surjektiv“: • Konjugation Gruppenisomorphismus - Be... Mathematik, Lineare Algebra, Analysis, Algebra, injektiv, surjektiv, bijektiv, Einführung, Erklärung, wichtig, Eigenschaften, erklärt, einfach, cool, Abbildung, Kern, trivial, Bild, stetig, zwischenwertsatz, streng monoton, wachsend, fallend, stetigkeit, Definition, Urbild, Homomorphismus, Isomorphismus, Isomorphiesatz, modulo, Zielmenge, Aufgabe, Lösung, Übung, Klausur, Staatsexamen, Prüfung, Tutorium, Uni, Universität, lineare, Umkehrabbildung, Funktion, Hochschule, mehrdimensional, komposition, verknüpfung, determinante, matrix, linear unabhängig

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