Найдите общее решение уравнения (1-x^2)y"-2xy'+2y=0, если y=x.. скачать в хорошем качестве

Найдите общее решение уравнения (1-x^2)y"-2xy'+2y=0, если y=x..

#explanationinenglish #reductionoforder #mathspulse Привет, ребята! Вот видео с дифференциальным уравнением второго порядка, которое мы решим методом понижения порядка. Пожалуйста, смотрите с терпением и желаю вам приятного обучения. От всей души благодарю всех подписчиков, зрителей, сторонников и доброжелателей❤ С любовью, Чиннайя Калпана🌷 Примечание: Рабочие правила для нахождения части функции d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=0 методом проверки: 1. y=e^x — часть функции d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=0. 2. y=e^-x — часть функции d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=0. 3. y=e^ax — часть функции d^2+Pa+Q=0. 4. y=x^m — часть КФ, если m(m-1)+Pmx+Qx^2=0. 5. y=x — часть КФ, если P+Qx=0. 6. y=x^2 — часть КФ, если 2+2Px+Qx^2=0. Рабочее правило для решения d^2y/dx^+Pdy/dx+Qy=R 1. Приведите данное уравнение к стандартному виду: d^2y/dx^2+Pdy/dx+Qy=R-----(1) 2. Часть КФ либо задана, либо её можно найти путём проверки в некоторых случаях, приведённых выше. Пусть y=u. 3. Пусть y=uv — общее решение уравнения (1), где v=f(x) 4. Тогда dy/dx = u.dv/dx + v.du/dx и d^2y/dx^2 = u.d^2v/dx^2 + (du/dx)(dv/dx) (du/dx)(dv/dx) + vd^2v/dx^2 = vd^2u/dx^2 + 2du/dcdv/dx + ud^2v/dx^2 5. С этими подстановками в (1) уравнение принимает вид: d^2v/dx^2 + P1 dv/d=R1, где P1=P + 2/u du/dx и R1 = R/u 6. Принимая dv/dx = V, уравнение принимает вид dV/dx + P1 V=R1, что является линейным относительно V и x, и, следовательно, Его можно решить относительно V. 7. V=dv/dx после интегрирования даёт v. 8. Тогда искомое общее решение: y=uv. "Но в нашей задаче мы находим v напрямую, используя уравнение d^2v/dx^2+[P+2/u du/dx]dv/dx = R/u". Больше подобных видео 👇    • Higher Order Linear Differential Equations   Найдите меня в Instagram 🌼   / mathspulse_chinnaiahkalpana   Следите за новостями «Maths Pulse». Избавьтесь от «фобии математики». Счастливого обучения! #chinnaiahkalpana #дифференциальныеуравнения #инженернаяматематика #бакалаврматематики #математика #дифференциальноеуравнениеснепостояннымикоэффициентами #задачанаприведениепорядка