139. От Лагранжа через Гамильтона к Ньютону: путешествие в мир квантовой механики через математику. скачать в хорошем качестве

139. От Лагранжа через Гамильтона к Ньютону: путешествие в мир квантовой механики через математику.

Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834 ------------------------------------------------------------------------------- Ключевые мысли: 1. В лекции обсуждается функция Лагранжа, которая описывает развитие системы по траектории, реализуемой в природе. Для одной частицы в трёхмерном пространстве функция Лагранжа определяется как разность кинетической и потенциальной энергии. 2. Указывается на асимметрию в зависимости фазового пространства от скоростей и координат. Предлагается симметризовать эту зависимость, вводя понятие обобщённого импульса. 3. Вводится новая функция — функция Гамильтона, которая представляет собой сумму произведений обобщённого импульса на соответствующую скорость минус функция Лагранжа. 4. Проводится дифференцирование функции Гамильтона по обобщённому импульсу и координате, что приводит к получению системы двух уравнений, называемых уравнениями Лагранжа-Гамильтона. 5. Обсуждается симметрия этих уравнений и их применение в квантовой механике. 6. Рассматривается функция Гамильтона для частицы в трёхмерном пространстве и её связь с механической энергией. 7. Подчёркивается важность симметрии и красоты уравнений в физике, особенно в области физики сверхвысоких энергий. 8. Упоминается о потенциале в термодинамике и его аналогии с функцией Гамильтона. 9. Приводятся примеры применения уравнений Лагранжа-Гамильтона в классической механике и квантовой механике. 10. Заключается, что результаты, полученные с помощью этих уравнений, могут быть записаны симметрично. Далее лекция переходит к обсуждению роли скобок Пуассона в связи классической и квантовой механики. Ключевые слова: 1. Функция Лагранжа. 2. Кинетическая энергия. 3. Потенциальная энергия. 4. Фазовое пространство. 5. Обобщённый импульс. 6. Функция Гамильтона. 7. Уравнения Лагранжа-Гамильтона. 8. Симметрия. 9. Квантовая механика. 10. Термодинамика. 11. Скобки Пуассона. 12. Гильбертово пространство. 13. Матричные элементы. 14. Диагональные элементы. 15. Недиагональные элементы. 16. Уравнение Шрёдингера. 17. Волновые функции. Вопросы для проверки знаний: 1. Что такое функция Лагранжа и как она определяется для одной частицы в трёхмерном пространстве? 2. Почему возникает необходимость симметризовать зависимость фазового пространства от скоростей и координат? 3. Как вводится понятие обобщённого импульса и какова его роль в симметризации зависимости? 4. Что представляет собой функция Гамильтона и как она связана с функцией Лагранжа? 5. Какие уравнения получаются при дифференцировании функции Гамильтона по обобщённому импульсу и координате? 6. В чём заключается важность симметрии и красоты уравнений в физике? 7. Как функция Гамильтона связана с механической энергией для частицы в трёхмерном пространстве? 8. Какие примеры применения уравнений Лагранжа-Гамильтона приводятся в лекции? 9. Как результаты, полученные с помощью уравнений Лагранжа-Гамильтона, могут быть записаны симметрично? 10. Какова роль симметрии в физике сверхвысоких энергий? 11. Что такое скобки Пуассона и какова их роль в классической физике? 12. Как скобки Пуассона связаны с коммутатором двух операторов в квантовой механике? 13. В чём разница между дискретными и непрерывными состояниями в контексте квантовой механики? 14. Как операторы физических величин действуют на состояния в гильбертовом пространстве? 15. Что такое скалярное произведение между двумя векторами и как оно связано с амплитудами и волновыми функциями? 16. Как получаются матричные элементы при действии операторов на состояния? 17. В чём разница между диагональными и недиагональными матричными элементами? 18. Какое уравнение, аналогичное уравнению Шрёдингера, было получено из соображений оператора эволюции? 19. Почему важно понимать связь между скобками Пуассона и коммутатором операторов? 20. Как понимание скобок Пуассона помогает в переходе от дискретных к непрерывным состояниям?