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Leçon 161-Distances et isométries d'un espace affine euclidien-1

La leçon 161 porte sur les isométries et distances en géométrie euclidienne (affine, mais on verra que c'est un pléonasme). On essaie de tailler un choix parmi les innombrables sujets que l'on pourrait exposer. On amorce la première partie du plan, que l'on appelle en général... généralités. Une petite preuve du fait que toute isométrie est affine et une autre sur la réduction des endomorphismes orthogonaux. On parle aussi de la décomposition réduite des isométries avant d'attaquer le tableau de classification des isométries en dimensions 2 et 3. On passe maintenant au chapitre II du plan. Une étude de type "groupe et topologie" des isométries, en fait, plus précisément, du groupe orthogonal. On donne la preuve (classique) que le groupe spécial orthogonal est engendré par des retournements. 00:00 Présentation, premiers outils 17:59 Toute isométrie est affine 24:58 La décomposition canonique d'une isométrie 41:51 Groupe orthogonal et spécial orthogonal (engendrement)