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L'équation de Black-Scholes

L'équation la plus populaire dans le monde de la finance mathématique est l'équation de Black-Scholes. Cette équation est le résultat de travaux réalisés par Fischer Black, Robert Merton et Myron Scholes au début des années 1970. L'importance de ces travaux a d'ailleurs été reconnue avec un prix Nobel en 1997. L'équation de Black-Scholes permet de trouver le prix d'un instrument financier, appelé option, sous différentes hypothèses mathématiques. À ma dernière présentation au Clubmath (hiver 2018), j'avais expliqué comment dériver cette équation comme un cas limite d'un modèle simple, soit le modèle binomial pour l’évaluation d’options. Cependant, lorsque Black-Scholes ont publié leur fameux article en 1973, ce modèle n'existait pas. Ils ont donc utilisé une approche (complètement) différente pour justifier leur équation, et c'est leur argument que je vous exposerai aujourd'hui. Par Maciej Augustyniak, professeur agregé au Département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal.