Математический анализ 1 — 15.3: Неявные произведения и вторые производные скачать в хорошем качестве

Математический анализ 1 — 15.3: Неявные произведения и вторые производные

Узнайте, как обрабатывать неявное дифференцирование при умножении x и y, требующее применения правила произведения наряду с правилом цепочки. В этом уроке рассматривается вычисление наклона в конкретных точках кривой и показано, как вычислить вторые производные, дифференцируя dy/dx по правилу частного, а затем подставляя обратно первую производную. Ключевые понятия: • Почему для xy = 1 требуется правило произведения: d/dx(xy) = y + x(dy/dx), а не просто y • Решение уравнения dy/dx = −y/x и проверка по явной производной −1/x² • Дифференцирование y² − x + 1 = 0 для получения dy/dx = 1/(2y), формула, зависящая только от y • Вычисление наклонов на параболе x = y² + 1 в двух точках с одинаковым значением x: наклон 1/2 в точке (2, 1) против наклона −1/2 в точке (2, −1) • Вычисление • Вычислить d²y/dx² из dy/dx = 3x/y, используя правило частного, а затем подставить dy/dx обратно в результат. • Упростить вложенные дроби, чтобы получить d²y/dx² = (3y² − 9x²)/y³. • Полный пример решения: дифференцировать x²y + y³ = 7, используя как правило произведения, так и правило цепочки, а затем разложить на множители, чтобы выделить dy/dx = −2xy/(x² + 3y²). • Контрольный список из четырех шагов: дифференцировать каждый член, собрать и разложить на множители dy/dx, подставить обе координаты для наклонов и применить правило частного для второго члена. производные ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Источники материалов для этого видео взяты с    • Calculus 1 Lecture 2.7:  Implicit Differen...