Чтобы понять преобразование Фурье, начните с квантовой механики скачать в хорошем качестве

Чтобы понять преобразование Фурье, начните с квантовой механики

Развивайте глубокое понимание преобразования Фурье, осознавая его важнейшую роль в квантовой механике! Получите бесплатные заметки здесь: https://courses.physicswithelliot.com... Подпишитесь на мою рассылку, чтобы получать дополнительные уроки по физике: https://www.physicswithelliot.com/sig... Преобразование Фурье имеет миллион применений в самых разных областях науки и математики. Но одно из самых глубоких возникает в квантовой механике, где оно обеспечивает соответствие между двумя параллельными описаниями квантовой частицы: одним в терминах волновой функции позиционного пространства и дуальным описанием в терминах волновой функции импульсного пространства. Понимание этой связи — также один из лучших способов узнать, что на самом деле означает преобразование Фурье. Начнём с рассмотрения квантовой механики частицы на окружности, которая требует периодичности волновой функции. Это позволяет нам разложить его в ряд Фурье — суперпозицию множества синусоидальных и косинусоидальных функций, или, что эквивалентно, комплексных экспоненциальных функций. Мы увидим, что эти отдельные волны Фурье являются собственными функциями оператора квантового импульса, а соответствующие им собственные значения — числами, которые мы можем получить при измерении импульса частицы. Коэффициенты ряда Фурье указывают нам вероятности того, какое значение мы получим. Затем, взяв предел, где радиус этого кругового пространства стремится к бесконечности, мы вернёмся к квантовой механике частицы на бесконечной прямой. И мы обнаружим, что полноценное преобразование Фурье возникает непосредственно из ряда Фурье в этом пределе, и это даёт нам мощное интуитивное понимание смысла преобразования Фурье. Мы рассмотрим пример, показывающий, что когда волновая функция в пространстве положений представляет собой узкий пик, дающий нам хорошее представление о местоположении частицы в пространстве, волновая функция в пространстве импульсов будет разбросана в очень широком диапазоне. Зная точное положение частицы, мы не имеем ни малейшего представления о её импульсе, и наоборот! Это принцип неопределённости Гейзенберга в действии. 0:00 Введение 2:56 Ряд Фурье 16:08 Преобразование Фурье 25:37 Пример Если вы считаете создаваемый мной контент ценным и хотите помочь мне и дальше делиться им, пожалуйста, поддержите меня! Вы можете сделать регулярный взнос по ссылке   / physicswithelliot   или разовый по ссылке https://www.physicswithelliot.com/sup.... Большое спасибо! Обо мне: Меня зовут доктор Эллиот Шнайдер. Я люблю физику и хочу помочь другим изучать её (и научиться любить). Независимо от того, новичок ли вы в физике, продвинутый студент или человек, который учится всю жизнь, я надеюсь, что вы найдёте здесь ресурсы, которые помогут вам углубить своё понимание законов природы. Больше интересных материалов по физике вы найдёте на моём сайте https://www.physicswithelliot.com.