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Gleichmäßige Stetigkeit, Wurzel aus 1+x" für X größer 1, Aufgabe B45

Der Ausgangsterm f von x minus f von x0 Betrag wird so lange umgeformt, bis der Zielterm x minus x0 Betrag erscheint, die restlichen Terme werden abgeschätzt, wobei für delta eine beliebige Schranke vorgegeben werden kann, hier delta kleiner 1, woraus folgt, dass x durch xo sowie xo durch x zwischen 1/2 und 2 liegen. Zum Schluss wird der Term kleiner gleich Epsilon gestzt, nach x-xo zum Betrag aufgelöst, der rechte Ausdruck ist dann das delta, wobei die Schranke noch berücksichtigt wird. Hängt delta nur von epsilon und nicht von xo ab, ist die Funktion gleichmäßig stetig, sonst lokal stetig.

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