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Compter l'infini

Cours sur la notion d'ensemble dénombrable et sur le théorème de non-dénombrabilité de l'ensemble des réels. (CP2I 2è année, ingénieur sup Galilée.) Chapitrage : 0:00 Partie I — Introduction 0:00 1.1- Objectifs de la vidéo 1:00 1.2- Un paradoxe sur l'infini 2:35 1.3- Quelle attitude avoir face à l'infini 4:05 À retenir de la partie I 4:47 Partie II — Outillage mathématique 4:47 2.1- Compter comme d'habitude 6:20 2.2- Rappels : injections, surjections, bijections 8:25 2.3- Compter avec des bijections 10:24 À retenir de la partie II 10:59 Partie III — Première approche de l'infini 10:59 3.1- Une observation de Galilée 12:48 3.2- Définition de l'infini 14:24 3.3- Le cas de N et de N* 16:25 3.4- L'hôtel Hilbert 17:13 À retenir de la partie III 17:35 Partie IV — Ensembles dénombrables 17:35 4.1- Définition et première approche 20:05 4.2- Dénombrabilité de Z 21:44 4.3- Dénombrabilité de ZxZ 22:22 4.4- Inclusion ou injection dans un ensemble dénombrable. Les cas de Q et de D 24:45 4.5- Unions, produits cartésiens 26:15 À retenir de la partie IV 27:02 Partie V — Non-dénombrabilité de R et conséquences 27:02 5.1- R n'est pas dénombrable 28:04 5.2- Retour sur le paradoxe de l'introduction 29:22 5.3- Démonstration que R n'est pas dénombrable 29:22 5.3.a- Présentation générale de la démonstration 30:40 5.3.b- Première étape : réduction du problème 32:07 5.3.c- utilisation de l'écriture décimale 33:36 5.3.d- Troisième étape : l'argument diagonale 36:08 5.3.e- Un problème technique 39:28 5.4- D'autres ensembles non-dénombrables 41:23 5.5- "Je le vois mais je ne le crois pas" 42:56 À retenir de la partie V 43:20 Partie VI — D'autres infinis 44:24 Partie VII — Synthèse