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PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

As propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições. 1ª propriedade O valor do determinante de uma matriz A é igual ao determinante da matriz da transposta de B, det A = det (A^t). 2ª propriedade Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero. Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo. Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha. 3ª propriedade Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior. 4ª propriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K. Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P CONSEQUÊNCIA: Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por k^n. det (k*A) = k^n * det A 5ª propriedade Um determinante é nulo, quando uma fila é combinação linear de outras duas filas paralelas. 8ª propriedade O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal. Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. 9ª propriedade Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 10ª propriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.